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Schnittpunkt der Diagonalen im Vektorparallelogr.
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: Diagonalenschnittpunkt, Vektorraum, Vektorräume
 
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Hallo Leute, Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe. Ich soll den Schnittpunkt der Diagonalen berechnen, die in einem aufgespannten Parallelogramm zweier Vektoren vorhanden sind. Vektor So, nun hab ich 2 Lösungsansätze wobei ich den einen nicht verstehe. Irgendwo im . hab ich diesen Ansatz gefunden--> Ich addiere beide Vektoren und halbiere den neu entstandenen. Und schon hab ich den Schnittpunkt. (Da der Schnittpunkt die Diagonalen ja halbiert, würde das ja gehen. Wenn ich mir ne Beispielausgabe im 2D-Raum zeichne, dann kommt das auch jedes Mal hin) Frage hierzu..., Darf ich diese Variante auch im 3D-Raum machen?? (Hier mal nen selbst ausgedachtes Beispiel--> Addition beider ergibt Halbiere ich diesen dann hab ich den Schnittpunkt bei Zeichnerisch kommt das im Koordinatensystem auch genau hin) So, die 2.te Variante soll wohl mit der Geradengleichung gehen. Aber da hab ich wirklich keine Ahnung wie ich das machen soll. Irgendwie soll ich mir da nen 0-Vektor nehmen, nachher irgendwas gleich setzen. Aber das versteh ich nicht. So langer Text, sorry, aber hier nochmal meine Proble kurz zusammengefasst. Kann ich die "Hlabierungssache" auch auf meine oben gestellte Aufgabe anwenden und wie löse ich das mit dem 2. Ansatz?? VIELEN VIELEN DANK für eine hoffentlich gute Antwort Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen |
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Zum ersten Lösungsansatz: Der funktioniert nicht nur im und 3D-Raum, sondern auch im ...-Raum :-) Grund: Beim Addieren der gegebenen Vektoren entsteht ein Richtungsvektor, der von den anderen linear abhängig ist. Wie viele Dimensionen der Raum hat, ist da völlig egal. Da sich die Diagonalen immer mittig schneiden, kann man den Richtungsvektor halbieren. Das setzt aber voraus, dass die beiden gegebenen Vektoren a und Ortsvektoren sind, da bei Richtungsvektoren keine Länge bekannt ist. Bei der zweiten Variante wird mit den Vektoren a und der diagonal gegenüberliegende Punkt des Parallelogramms bestimmt, wobei der Ausgangspunkt einfach auf den Koordinatenursprung gelegt wird. Jetzt kann man eine Gerade durch die Punkte A und verlaufen lassen und ebenso eine Gerade durch die beiden Punkte und die durch die Vektoren a und beschrieben werden. Hat man die beiden Geradengleichungen aufgestellt, dann diese gleichsetzen und damit den Schnittpunkt ermitteln. Die zweite Methode ist umständlicher als die erste, lässt sich aber dafür auf beliebige Vierecke anwenden. Die erste nur auf Vierecke, deren Diagonalen sich mittig schneiden: Parallelogramm und alle Spezialformen davon: Rechtecke, Quadrate, Rauten. |
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Super vielen Dank für die schnelle Antwort |
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(habe noch etwas ergänzt oben) |
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Jo hab ich gesehen. Vielen Dank, nun weiß ich bescheid |
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