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Schnittpunkt der Geraden bestimmen

Schüler Sonstige,

Tags: Analytische Geometrie, Gleichsetzungsverfahren, Vektor

 
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rapideye

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13:33 Uhr, 24.11.2012

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Hallo,

ich brauche mal Hilfe bei diesen 3 Gleichungen. Also ich soll den Schnittpunkt berechnen und das geht ja mit dem Gleichsetzungsverfahren. Aber irgendwie krieg ich es nicht hin.

1. 2+r=-1+2s
2. 6-r=4+3s
3. -2+2r=-1+s

1.2+r=-1+2s    -2
r=-3+2s

3.-2+2r=-1+s    +1
-1+2r=s

So, jetzt weiß ich aber noch nicht was r und s. Muss ich jetzt r bzw. s in die Aufgabe 2 einsetzen um jeweils eins von beiden rauszubekommen?


Bitte um Hilfe

Rapideye
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

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Antwort
KalleMarx

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13:54 Uhr, 24.11.2012

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Moin Rapideye!

Du willst das mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen - kann man ja tun. Dann musst Du doch aber auch zwei Gleichungen gleichsetzen. Dafür musst Du zunächst zwei Gleichungen nach derselben Unbekannten auflösen. Stattdessen löst Du die erste Gleichung nach r und die dritte Gleichung nach s auf - was soll das?

Meine Empfehlung: Das Gleichsetzungsverfahren ist meistens das langsamste und umständlichste Verfahren, da man am meisten umstellen muss. Warum nimmst Du nicht das Additionsverfahren? Das ist häufig sehr schnell und einfach - so auch in diesem Fall.

I 2+r=-1+2s
II 6-r=4+3s
III -2+2r=-1+s

I+II8=3+5s∣-3;÷5
⇒s=1

s in III -2+2r=-1+1
-2+2r=0∣+2;÷2
⇒r=1

Probe z.B. mit II:
II 6-1=4+3⋅1
Widerspruch, denn 5≠7. ⇒ Die Geraden haben keinen Schnittpunkt.
Es ist also die Frage, ob sie windschief oder echt-parallel sind. Auf Parallelität hast Du hoffentlich schon vor dem Schneiden untersucht, also weißt Du nun wie sie liegen.

Alles klar soweit?
Gruß - Kalle.
rapideye

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14:14 Uhr, 24.11.2012

Antworten
Hallo Kalle,

vielen Dank für deine schnell und verständliche Antwort.

Ich weiß auch nicht genau wieso ich das Gleichsetzungsverfahren nehmen wollte, denn so ist es eigentlich in unserem Heft dargestellt. Ich mach mein Abitur im Fernstudium und daher bin ich meist in Mathe mehr als überfragt.

Ich schau mir das nochmal richtig an, damit ich nächste mal verstehe wann ich welches Verfahren benutze. Dank dir sehr!

Gruß
Rapideye
Antwort
KalleMarx

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14:21 Uhr, 24.11.2012

Antworten
Das Gleichsetzungverfahren bietet sich eigentlich nur dann an, wenn es verschiedene Gleichungen gibt, die auf einer Seite gleich sind. Z.B.:
I 3x-2=5y+7
II 3x-2=2y-10

I=II 5y+7=2y-10

Wenn zwei Gleichungen auf einer Seite nur eine (aber die gleiche) Unbekannte stehen haben:
I p=3q+5
II p=q-8
könnte man die natürlich auch gleichsetzen, doch ist auch hier das Additionsverfahren schneller, weil die verbleibende Unbekannte dann schon auf einer Seite steht:
I-II 0=2q+13
Das gilt natürlich auch für das erste Beispiel.

Fazit: Das Gleichsetzungsverfahren sollte man nur anwenden, wenn man keine andere nette Möglichkeit sieht.

Das Einsetzungsverfahren bietet sich an, wenn eine Gleichung entweder schon nach einer Unbekannten aufgelöst ist, oder dies schnell zu erledigen ist und die andere Gleichung mehr Umstellungsaufwand erfordert. Z.B.:
I 2x-6y+3=1+7y+9x
II x=2-y

I in II 2⋅(2-y)-6y+3=1+7y+9⋅(2-y)
rapideye

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18:57 Uhr, 24.11.2012

Antworten
Oh super, danke für die viele Mühe. Ich werde mir das mal merken, damit ich weiß was ich wann anzuwenden habe. Und wie du es erklärst, scheint es ja einfach zu sein.
Antwort
KalleMarx

KalleMarx aktiv_icon

20:59 Uhr, 24.11.2012

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In der Tat ist das nicht so schwer.
Setze den Thread doch bitte auf beantwortet, wenn keine weiteren Fragen mehr dazu bestehen.
Gruß - Kalle.