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Schnittpunkt von Gerade mit Kugel

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Analytische Geometrie, Geradengleichung, Kugelkoordinaten, Vektorgeometrie

Berlin65 aktiv_icon

21:47 Uhr, 13.04.2015

Hallo liebes Forum :-D)

Ich habe heute im Rahmen der Vorbereitung auf mein Abitur eine sogenannte "Abiturähnliche Aufgabe" gerechnet, bei der ich einfach nicht weiterkomme

: (

Gegeben ist eine Luftkorridor durch die Punkte

A 1 (1 | - 1 | 12)

und

B 1 (17 | 15 | 4)

Daraus ergibt sich dann die gerade

g : x = (1 | - 1 | 12) + s \cdot (2 | 2 | - 1)

Gegeben ist nun eine Kugel mit dem Mittelpunkt

M (13 | - 1 | 0)

und dem Radius 15LE

Berechnet werden soll der Eintritts- und der Austrittspunkt des Flugzeuges entlang des Korridors

g

durch die Kugel.

Kugelgleichung sollte dann doch sein:

K : {(x - 13)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 225

Einsetzten würde ich dann:

x = 1 + 2 s

y = - 1 + 2 s

z = 12 - 1 s

Daraus folgt:

K : {(2 s - 12)}^{2} + {(2 s)}^{2} + {(12 - s)}^{2} = 225

An diesem Punkt habe ich nun 4 oder 5 verschiedene male probiert das zu lösen. Ich kam nie auf ein zufriedenstellendes Ergebnis. Ich hoffe man kann mir hier nun helfen

: (

Ich denke ich habe einen Fehler beim ausklammern mit der binomischen Formel gemacht, doch er will mir partout nicht ins Auge fallen. Aus GeoGebra ergibt sich, dass ein

s

auf jeden Fall 1 sein muss.

4 s^{2} + 24 s + 144 + 4 s^{2} + s^{2} + 24 s + 144 = 225

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Geraden im Raum