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Schnittpunkt zweier Gerdaden (Gauß-Verfahren)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: aufstellen, Gauß Verfahren, Gleichungen

oims98 aktiv_icon

18:17 Uhr, 22.04.2010

So ich möchte zeigen, dass sich 2 Geraden schneiden.Ich soll eine Parameterdarstellung der durch

h 1

und

h 2

bestimmten Ebene angeben.
Dazu habe ich die Gerdaden gleichgesetzt und dann kam folgendes raus:

h 1 : A = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}) + λ (\begin{matrix} - 1 \\ - 2 \\ 0 \end{matrix})

h 2 : A = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}) + μ (\begin{matrix} - 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix})

gleichsetzen:

(\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}) + λ (\begin{matrix} - 1 \\ - 2 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}) + μ (\begin{matrix} - 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix})

0 = μ (\begin{matrix} - 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix}) - λ (\begin{matrix} - 1 \\ - 2 \\ 0 \end{matrix})

Jetzt muss ich ja ein LGS aufstellten (Gauß-Verfahren), aber wie schreibe ich das auf???

Etwa so:

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

michael777 aktiv_icon

18:21 Uhr, 22.04.2010

den gemeinsamen Punkt sieht man hier doch schon
bei beiden Geraden ist der Stützvektor gleich, das ist der Schnittpunkt

sonst hast 3 Zeilen mit 2 Unbekannten
2 Gleichungen als LGS lösen und mit der dritten die Probe machen

-3µ

+ λ = 0

+ 2 λ = 0

4µ

= 0

wären die Gleichungen des (überbestimmten) LGS

in der Aufgabe sollst du aber die Ebenengleichung aufstellen
dazu nimmt man den Stützvektor einer der beiden Geraden und die beiden Richtungsvektoren der Geraden

E : \vec{x} = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} - 1 \\ - 2 \\ 0 \end{matrix}) + t (\begin{matrix} - 3 \\ 1 \\ 4 \end{matrix})

oims98 aktiv_icon

18:41 Uhr, 22.04.2010

Hey danke!!!

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