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Schwarzsche Ableitung bei Verkettungen
Universität / Fachhochschule
Differentiation
Tags: Differentiation, Kettenregel, Schwarzsche Ableitung, Verkettung
 
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anonymous 14:52 Uhr, 18.05.2020  |
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Die Schwarzsche Ableitung einer Funktion ist gegeben durch Sf(x)=((f'''(x))/f'(x))-(3/2)*((f''(x))/(f'(x))^2 . Ich möchte zeigen, dass wenn Sf(x)<0 und Sg(x) dann folgt S(fog)<0, mit fog meine ich die Verkettung . Beim Beweis hakt es allerdings an einer Stelle bei mir. Ich komme auf: (fog)'(x)=f'(g(x))*g'(x) (fog)''(x) (fog)'''(x)=f'''(g(x))*(g'(x))^3+3*f''(g(x))*g''(x)*g'(x)+f'(g(x))*g'''(x) Dann folgt bei mir für die Schwarzsche Ableitung von fog: S(fog)(x)=(f'''(g)*(g'^3)+3*f''(g)*g''*g'+f'(g)*g''')/((f'(g)*g')-(3/2)*((f''(g)*(g'^2)+f'(g)*g'')/(f'(g)*g'))^2 Im Buch kommt man auf S(fog)(x)=Sf(g(x))*((g'(x))^2)+Sg(x) Wenn ich das nun alles einsetze fehlt bei mir der Teil mit sodass ich nicht auf das gleiche Ergebnis komme. Dass S(fog)(x) schließlich ist ist mir klar, mir fehlt nur der kleine Schritt im Beweis. Ich wäre dankbar für eine Hilfe, denn ich finde auch nach mehreren Anläufen meinen Fehler nicht. Und entschuldigt die schlechte Schreibweise aber besser habe ich es nicht hinbekommen..    Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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