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Seitenteilung eines Quadrates 2 zu 5

Schüler

Tags: Summe

Visocnik aktiv_icon

17:40 Uhr, 20.09.2016

Bis jetzt habe ich wenigsten den Ansatz richtig gefunden. Aber jetzt stecke ich wirklich in der Klemme. Bringe den Ansatz nicht zustande! Bitte nochmals um Hilf! Danke!

Aufgabe:
Einem Quadrat mit der Seitenlänge 8 cm wird ein zweites so eingeschrieben, dass seine Ecken die Seiten des ersten Quadrats im Verhältnis 2 zu 5 teilen usw. Wie groß ist die Summe der ersten

15

Quadratumfänge?

Der Umfang des ersten Quadrats

= 4 a

Der Umfang des zweiten Quadrats = ? Hier stecke ich schon fest.
Danke schon im Voraus für eure Hilfe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

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ermanus aktiv_icon

17:59 Uhr, 20.09.2016

Hallo Visocnik,
meinst Du nicht eher 3 zu 5?
Gruß ermanus

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18:03 Uhr, 20.09.2016

Teilung

2 : 5

bedeutet ein Quadrat die Seitenlänge

\frac{2}{7} a,

das andere die Seitenlänge

\frac{5}{7} a

hat.
Die Frage ist: Sollen die Umfänge der kleineren oder größeren Quadrate addiert werden, die dabei entstehen?

Visocnik aktiv_icon

18:04 Uhr, 20.09.2016

Hallo - danke für die Rückfrage. Ich habe nochmals nachgesehen; auf dem Zettel steht
zwei zu fünf. Als Ergebnis ist

136

cm angegeben.
Aber vielleicht hat man sich da vertippt. Ich weiß es nicht!
LG

B

Visocnik aktiv_icon

18:08 Uhr, 20.09.2016

Bei der Aufgabe steht eingeschrieben, also dürften es wohl die eingeschriebenen sein.
Bin mir nicht sicher. Ich könnte mir vortellen, dass man sich nach dem Ergebnis aller Quadratumfänge

= 136

orientieren könnte.
Ja ich hätte auch so begonnen:

a 1 = 8

a 2 =

Wuzel aus

({(\frac{2}{7} a 1)}^{2} + {(\frac{5}{7} a 1)}^{2})

Das scheint mir aber sehr kompliziert zu werden, oder?

abakus

18:16 Uhr, 20.09.2016

Wieso?

a_{2}

ist das

\frac{\sqrt{29}}{7}

-fache von

a_{1}

a_{3}

ist das

\frac{\sqrt{29}}{7}

-fache von

a_{2}

a_{4}

ist das

\frac{\sqrt{29}}{7}

-fache von

a_{3}

usw.
"Geometrischer" geht es doch gar nicht.

sm1kb aktiv_icon

18:22 Uhr, 20.09.2016

Hallo Visocnik,
hier habe ich eine Skizze wie ich das Problem sehe:
Was sind denn die ersten 15 Quadratumfänge ?
Gruß von sm1kb

Visocnik aktiv_icon

18:27 Uhr, 20.09.2016

Ich bin jetzt ein bisschen irritiert. Bei dir ist die Seite 7 cm. In der Angabe steht ein Quadrat mit der Seitenläge 8 cm.

abakus

18:30 Uhr, 20.09.2016

Steht an den Teilstrichen irgendwas von cm???
Die Seitenlänge 8 cm wird nur in SIEBEN (!) gleiche Teile geteilt, um das verlangte Verhältnis 2:5 zu erreichen.

ermanus aktiv_icon

18:34 Uhr, 20.09.2016

Hallo,
die Wurzel

\sqrt{29}

, die bei Gast62 ganz zu Recht bei

a_{2}

entsteht,
wird man durch Aufsummieren der Quadratumfänge nicht mehr los, so dass
niemals 136cm herauskommen kann. Irgendetwas stimmt hier nicht???
Gruß ermanus

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18:40 Uhr, 20.09.2016

PS:
Sorry,Visocnik, ich hatte eine falsche Skizze angefertigt. :-)

abakus

18:43 Uhr, 20.09.2016

Hallo ermanus,
ich habe die Werte mal schnell mit Excel durchgejagt und addiert.
Numerisch erhält man dort 135,99969.

ermanus aktiv_icon

18:46 Uhr, 20.09.2016

Ah, verstehe, das Ergebnis ist eher "physikalischer Natur".
Dann ist wohl alles OK! Super-Idee von Dir, Gast62!
Gruß ermanus

Visocnik aktiv_icon

18:46 Uhr, 20.09.2016

Danke! Muss ich also zuerst die Seiten der ersten beiden Quadrate bestimmen.

a 1 = 8

a 2 =

Wurzel aus

({(\frac{5}{7} \cdot 8)}^{2}) + {(\frac{2}{7} \cdot 8)}^{2}

a 2 =

Wurzel aus

\frac{1856}{49}

Umfang

1 = 64

Umfang

2 =

Wurzel aus

(\frac{1856}{49}) \cdot 4

Visocnik aktiv_icon

18:49 Uhr, 20.09.2016

Kein Problem. Wie müsste die Skizze richtig aussehen? ich weiß halt nicht weiter.
Danke euch für eure Mühe!

Respon

19:08 Uhr, 20.09.2016

Siehe Gast62 um

18 : 16

u_{1} = 4 \cdot a

u_{2} = 4 \cdot a \cdot (\frac{\sqrt{29}}{7})

u_{3} = 4 \cdot a \cdot {(\frac{\sqrt{29}}{7})}^{2}

u_{4} = 4 \cdot a \cdot {(\frac{\sqrt{29}}{7})}^{3}

usw.

Verwende die Summenformel für die geometrische Reihe

: 32 \cdot \frac{1 - {(\frac{\sqrt{29}}{7})}^{15}}{1 - \frac{\sqrt{29}}{7}} = 135.99969 ... \approx 136

Visocnik aktiv_icon

19:15 Uhr, 20.09.2016

Lieber respon!
Herzlichen Dank für deine ausführliche Darlegung des Problems. Ich werde mich jezt nochmals in Ruhe damit beschäftigen. War keine leicht Aufgabe.
Ich danke auch allen anderen für ihren Beitrag.
Nochmals danke, danke!
lg

B

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