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Sekantenverfahren, Nullstellen

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Tags: Nullstell, Sekantenverfahren, Sonstig

Lexiii92 aktiv_icon

21:21 Uhr, 16.07.2016

Abend zusammen,

nutzen Sie das Sekantenverfahren um die Nullstellen der folgenden Aufgaben zu bestimmen. Rechnen Sie dabei mit der angegebenen Anzahl von signifikanten Stellen

n

für vier Schritte.

a) e^{x} + 2^{- x} + 2 cos (x) - 6 = 0

für

1 \leq x \leq 2

und

n = 6

Die Formel für das Sekantenverfahren lautet:

p_{i + 1} = p_{i} - \frac{f (p_{i}) \cdot (p_{i} - p_{i - 1})}{f (p_{i}) - f (p_{i - 1})}

Mein Intervall I

= [1; 2]

Mir ist das noch nicht ganz klar mit der Indizierung. Vor allem scheint die Lösung falsch zu sein:

f (a_{1}) = e^{1} + 2^{- 1} + 2 cos (1) - 6 = - 1,701

f (b_{1}) = e^{2} + 2^{- 2} + 2 cos (2) - 6 = 0,8067

soweit stimme ich noch zu, aber jetzt ist doch komplett komisch ausgeführt:

p_{1} = a_{1} - \frac{f (a_{1}) \cdot (b_{1} - a_{1})}{f (b_{i}) - f (a_{1})}

Da ist doch die Indizierung querbeet?

Richtung müsste doch,

p_{1} = b_{1} - \frac{f (b_{1}) \cdot (b_{1} - a_{1})}{f (b_{1}) - f (a_{1})}

Sprich mein

b

ist das

i

und mein

i - 1

ist mein a

Also

a_{1} = 1

und

b_{1} = 2

oder?

Grüße und danke,

Lexi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

ledum aktiv_icon

22:02 Uhr, 16.07.2016

Hallo
du has 2 Werte

x_{1}, x_{2},

welcher der kleinere oder größere ist ist egal. also kanst du

1 = x_{1} (\in

der Formel

p_{1}

oder

2 = x_{1}

bzw

p_{1}

nennen
warum du ausser

x_{1}, x_{2}

offensichtlich aus deiner Vorlesung

p_{1}

und

p_{2}

jetzt auch noch a und

b

machst verstehe ich nicht.
wenn

a_{1}

und

b_{1}

die 2 Enden deines Intervalls für die Sehne sind,, sind beide Formeln richtig.
Gruß ledum

Lexiii92 aktiv_icon

13:02 Uhr, 17.07.2016

Hallo,

ja das sind einfach unterschiedliche Notationen. Also die erste Version erscheint mir falsch. Ich weiß nicht wieso. Ich würde einfach mit der zweiten rechnen. Jedoch weiß ich nicht ganz wie ich dann weiterrechnen soll.

Ich rechne jetzt einfach mit dieser Formel, so hatten wir es einmal ähnlich gerechnet:

p_{1} = b_{1} - \frac{f (b_{1}) \cdot (b_{1} - a_{1})}{f (b_{1}) - f (a_{1})}

b_{1} = 2

und

a_{1} = 1

(Es kommt ja tatsächlich mit beiden Formeln das gleiche heraus)

Also

p_{1} = 1,678

f (p_{1}) = 1,6665

(man soll ja auf die 6 Stelle runden?)

Und wie geht's jetzt weiter?

Lexi

ledum aktiv_icon

01:26 Uhr, 19.07.2016

Hallo
jetzt dasselbe mit dem neuen Intervall

(1,68,2)

oder

(1, 1,68)

jenachdem was du

p 1

und

p 2

am Anfang genannt hat
eigentlich sind deine

a_{1}, b_{1}

besser

p!, p 2

und du hast jetzt

p 3

und da neue Intervall

p_{2}, p_{3}

daraus

p_{4}

und da neue Intervall

p 3, p 4

deine

a, b

Bezeichnung ist ungünstig bleibe bei

x_{1} x_{2}, x_{3} ...

. usw oder

p_{2} . p_{2}, p_{3}

sonst kommst du durcheinander
sieh dir die Illustration in wiki an!
Gruss ledum

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