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Simpson Regel Integral

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Finanzmathematik

Tags: Integralrechnung

Jackson26 aktiv_icon

19:59 Uhr, 05.09.2021

Hey Leute hat jemand tipps wie ich bei der

a)

vorgehen soll?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

ledum aktiv_icon

22:55 Uhr, 05.09.2021

das intervall in 2 Teile , 2bis 4 und 4 bis 6 einteilen also

h = 3

dann

\frac{h}{6} \cdot (f (2) + 4 f (3) + 2 f (4) + 4 f (4) + f (6))

das ist alles,
Aber warum suchst du so was nicht in deinem Skript oder im netz, Simpsonregel gibts zig mal!
Gruß lul

Jackson26 aktiv_icon

00:07 Uhr, 07.09.2021

Wie kommst du auf die Formel ?

ledum aktiv_icon

12:57 Uhr, 07.09.2021

Das ist die Formel für Simpson, für Unterteilung in 2 Intervalle , die solltest du aus der Vorlesung oder notfalls Wiki kennen.
ledum

Jackson26 aktiv_icon

13:57 Uhr, 07.09.2021

Ich habe es ein wenig anders, aber wie rechne ich das

f (2)

aus ?

ledum aktiv_icon

16:31 Uhr, 07.09.2021

du rechnest dasselbe wie ich, nur die 2 Intervalle 2 bis 4 erstmal und dann 4 bis 6?
aber auf deinem zweiten Zettel steht ja die summierte Formel, die ich benutzt (und ausgeschrieben) habe
und

f (2) = {log}_{2} (2) + 2

Gruß ledum

Jackson26 aktiv_icon

00:18 Uhr, 08.09.2021

Kann es sein das in deiner Lösung ein Fehler ist ?
Geht die Summenformel nicht von

j = 0

. bis 1?

Meine Lösung ist im Bild

ledum aktiv_icon

11:59 Uhr, 08.09.2021

Hallo

mein Fehler im ersten post war. dass ich

h = 3

schrieb, aber

h = \frac{6 - 2}{4} = 1

eben sehe ich noch einen zweiten, richtig ist:
1.

h = 1, 2

. h6⋅(f(2)+4f(3)+2f(4)+4f(5)+f(6))

unsere beiden Rechnungen unterscheiden sich nicht wirklich. im Text steht, du sollst die summierte Formel benutzen also

j = 0

und

j = 1

das sind insgesamt 6 Summanden, davon habe ich 2 gleiche

(f (4))

schon addiert.
du hast das erste Intervall von 2 bis 4 auf dem ersten Zettel, das zweite auf dem zweiten Zettel richtig hingeschrieben (die Zahlenwerte habe ich nicht überprüft, nur die Formeln)
kurz din zweiter Zettel ist richtig, und stimmt mit meinem korrigierten überein
Gruß ledum

Jackson26 aktiv_icon

18:06 Uhr, 08.09.2021

Meine Rechnung zur

b)

und

c)

habe ich gepostet .

Hättest du ne Idee wie ich

f

(ξ)

genau berechnen kann ?
Das wirkt mir extrem kompliziert?

ledum aktiv_icon

23:49 Uhr, 08.09.2021

Hallo
für die Rechteckregel musst du da was falsches aufgeschrieben haben.die übliche Rechteckregel für ein Intervall ist Intervallange mal Wert in der Mitte also

(b - a) \cdot f (\frac{a + b}{2})

das wäre für dich mit den 2 Intervallen einfach

2 \cdot f (3) + 2 \cdot f (5)

Deine Regel kann man nicht in vernünftige Rechtecke übersetzen:
Das um bis 6 zu integrieren noch

f (8)

vorkommen soll ist sicher falsch. hast du nicht eine grafische Darstellung der "Rechteckregel"

zu

ξ

du musst das

ξ

zum Abschätzen nehmen für das

f^{4} (ξ)

in dem gegebenen Intervall am größten ist da

f^{4} x^{3}

im Nenner hat ist das bei

ξ = 2

am größten..
Gruß lul

Jackson26 aktiv_icon

01:35 Uhr, 09.09.2021

Die Formel in dem Skript sieht so aus

Warum habe ich sie falsch angewendet ?

ledum aktiv_icon

19:17 Uhr, 09.09.2021

Du hast

h

falsch,

m = 2

N = 2 m, h = \frac{6 - 2}{4} = 1

gegenüber meiner Formel musst du dan

2 h = 2 x_{2 j - 1} = x_{1} = 2 + h = 3

für

j = 1

und

x_{2 j - 1} = x_{3} = 2 + 3 h = 5

also insgesamt

2 h (f (3) + f (5) = 2 (f (3) + f (5))

Aber leichter kann man mit den einfachen Formeln umgehen, wenn man sich das als Bild vorstellt.
de.wikipedia.org/wiki/Datei:Mittelpunktsregel.svg
Gruß ledum

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