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Sinus von Pi/5 berechnen

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Tags: Funktion

birdbox

12:08 Uhr, 10.12.2016

Hallo ich soll den exakten Wert von

\sin (\frac{π}{5})

bzw. von

\cos (\frac{π}{5})

berechnen [mit den Additionstheoremen], ich stecke hier:

0 = \sin (π) = \sin (5 \cdot \frac{p i}{5}) = \sin (\frac{π}{5}) \cdot (16 \cdot \cos^{4} (\frac{π}{5}) - 12 \cdot \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 1)

( Mit Hilfe von

\sin (5 x) = \sin (x) \cdot (16 \cos^{4} (x) - 12 \cos^{2} (x) + 1)

)

Also:

0 = 16 \cdot \cos^{4} (\frac{π}{5}) - 12 \cdot \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 1

Das +1 stört, wie kann ich hier nach

\cos (\frac{π}{5})

auflösen?
Gibts eine bessere Strategie??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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12:13 Uhr, 10.12.2016

Substituiere:

{cos}^{2} (\frac{π}{5}) = z

16 z^{2} - 12 z + 1 = 0

. .

birdbox

12:28 Uhr, 10.12.2016

Ah danke gute Idee, ich komme nun auf:

c o s^{2} (\frac{π}{5}) = \frac{3}{8} \pm \frac{\sqrt{5}}{8}

Also ich hab 2 Werte, kann man einen ausschließen? Falls ja, warum?

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12:36 Uhr, 10.12.2016

Du kannst doch problemlos die Wurzel ziehen.
Denk an die Periode des

cos,

wenn du alle Lösungen angeben musst.

anonymous

13:22 Uhr, 10.12.2016

Hallo
"Also ich hab 2 Werte, kann man einen ausschließen? Falls ja, warum?"
Du hast doch sicherlich einen Taschenrechner.
Um mal eben wahre Lösungen von Scheinlösungen zu unterscheiden, ist das sicherlich der pragmatischste Weg...

birdbox

14:53 Uhr, 11.12.2016

Alles klar, danke!

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