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Spiel der blinden Würfel

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: blind, Erwartungswert, Stochastik, Würfel

learningbydoing

17:15 Uhr, 02.11.2012

Ich komme bei folgender Frage nicht weiter. Währe super, wenn mir jemand weiterhelfen kann! Danke schonmal :-)

Bei 4Würfeln sind je 5Seitenflächen blind. Auf der 6.Setenfläche hat der 1.Würfel eine

1,

der 2.Würfel eine

2,

der 3. Würfel eine 3 und der 4.Würfel eine 4. Bei einem Einsatz von 1€ werden die Würfel einmal geworfen. Ausgezahlt wird wie folgt:

Augensumme Auszahlung in €

0 = 0

1 - 5 = 1

6 - 7 = 5

8 - 9 = 10

10 = 100

Ist das Spiel für den Spieler günstig?

Sooo. ich habe nun die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Augensummen ausgerechnet..

Augensumme Wahrscheinlichkeit

0 \frac{625}{1296}

1 und 2 je

\frac{125}{1296}

3 und 4 je

\frac{150}{1296}

5 \frac{50}{1296}

6 und 7 je

\frac{30}{1296}

8 und 9 je

\frac{5}{1296}

10 \frac{1}{1296}

Jetzt muss ich dann den Erwartungswert berechnen ODER? Wie mach ich das? Also mit was muss ich Wahrscheinlichkeiten multiplizieren? Mit den Augenzahlen oder mit den Auszahlung oder wie?

Hoffentlich kann mir jemand helfen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Prismas

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Matheboss aktiv_icon

18:05 Uhr, 02.11.2012

Richtig, Du musst die Gewinnerwartung (Erwartungswert) berechnen.

Du musst die Auszahlungen mit den Wahrscheinlichkeiten für diese Auszahlung multiplizieren

E (x) = 0 \cdot \frac{625}{1296} + 1 \cdot (\frac{2 \cdot 125 + 2 \cdot 150 + 50}{1296}) + 5 \cdot (\frac{30 + 30}{1296}) + 10 \cdot (\frac{5 + 5}{1296}) + 100 \cdot \frac{1}{1296} =

= 0,67

(ohne Gewähr)

also kein faires Spiel, wenn ich 1 € einstzen muss

0,67

€-1 €

= - 0,33

€ Verlust je Spiel.

learningbydoing

18:24 Uhr, 02.11.2012

Alles klar, das habe ich jetzt gemacht.Danke!

Ich erhalte dann

E (x) = \frac{275}{324}

also ungefähr

0.85

Ich schließe daraus, dass sich das Spiel für den Spieler nicht rentiert, da er etwa 0,85€ Gewinn macht pro Spiel, aber pro Spiel einen Einsatz von 1€ zzahlen muss. Also macht er Verlust. Richtig??

Matheboss aktiv_icon

18:28 Uhr, 02.11.2012

Ich habe zwar

0,67,

aber ich habe es ganz schnell in ein Rechenprogramm eingetippt, kann mich auch vertippt haben. Muss jetzt endgültig ausloggen.
Rechne halt nochmals nach!

Viel Erfolg noch

learningbydoing

18:30 Uhr, 02.11.2012

Oke. Trotzdem danke!
Vielleicht kann mir ja jemand anders weiterhelfen und mir sagen, ob meine Schlussfolgerung richtig ist? Wäre nett! :-)

Matheboss aktiv_icon

18:33 Uhr, 02.11.2012

18.05 h

habe ich den Beitrag weiter ausgeführt. Vergleiche einmal Deinen Ansatz mit meinem.

Dein Schluss ist mit diesem Wert richtig. Das Spiel rentiert sich nicht.

learningbydoing

18:40 Uhr, 02.11.2012

Komisch...ich habe alles genauso wie du, komme aber trotzdem auf 0,85€...trotzdem vielen Dank! :-)

Ma-Ma aktiv_icon

19:50 Uhr, 02.11.2012

Ich komme auch auf

0,85

EUR Gewinn pro Spiel (ohne Berücksichtigung des Einsatzes).
Abzüglich 1 EUR Einsatz

= - 0,15

EUR Gewinn (=Verlust) pro Spiel.

Man kann auch etwas anders rechnen:
Nämlich gleich den "Gewinn minus den Einsatz" mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit multiplizieren.

Bei Augensumme

= 0

also mit

- 1

EUR,
bei Augensumme

= 10

also mit

99

EUR.

Probier´s mal aus

. .

.

LG Ma-Ma

learningbydoing

19:58 Uhr, 02.11.2012

Alles klar, ich probiere es mal aus.
Vielen Dank!! :-)

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