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Stationäre Punkte einer Funktion

Universität / Fachhochschule

Tags: Funktion, maxima, Minima, Sattelpunkt, stationäre punkte

TestAccount1245 aktiv_icon

20:42 Uhr, 01.04.2015

Hallo!

Ich hänge an folgender Aufgabe, und bin für jede kleine Hilfe dankbar. :-)

Bestimmen Sie alle stationären Punkte der Funktion

f (x, y) = 2 x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} - 2 y^{2}

und stellen Sie fest, ob es Maxima, Minima oder Sattelpunkte sind.

Könnt ihr mir erklären was stationäre Punkte sind und wie ich das berechnen kann?
Danke euch!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pleindespoir aktiv_icon

21:59 Uhr, 01.04.2015

Partielle Ableitungen bilden - Nullstellen suchen.

2.Ableitungen bilden und Hesse-Matrix auswerten.

ledum aktiv_icon

01:03 Uhr, 02.04.2015

Hallo
Stationär= momentane Änderung ist

0,

(Kugel bliebe liegen, solange nicht angeschubst)
Gruß ledum

TestAccount1245 aktiv_icon

18:16 Uhr, 08.04.2015

Hab versucht die Nullstellen zu berechnen.
Was wären jetzt die Nullstellen bei meinen Berechnungen?
Und wie müsste ich weiter machen?

Bummerang

18:24 Uhr, 08.04.2015

Hallo,

"Was wären jetzt die Nullstellen bei meinen Berechnungen?"

{(- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}; - 1), (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}; 0), (- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}; 1), (0; - 1), (0; 0), (0; 1), (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}; - 1), (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}; 0), (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}; 1)}

"Und wie müsste ich weiter machen?"

"2.Ableitungen bilden und Hesse-Matrix auswerten."

An allen 9 potentiellen Stellen...

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21:54 Uhr, 08.04.2015

Stimmen meine 2. Ableitungen?

Faith38 aktiv_icon

22:08 Uhr, 08.04.2015

Die zweite Ableitung nach

x

ist richtig.
Die zweite Ableitung nach

y

ist falsch.

Du hast die zweite Ableitung von

y

als xy bezeichnet glaub ich.
somit ist yy auch falsch.
Du hast dich einfach verschrieben, nehme ich an.

TestAccount1245 aktiv_icon

22:22 Uhr, 08.04.2015

?

Wie müsste es dann sein?

abakus

22:24 Uhr, 08.04.2015

"Könnt ihr mir erklären was stationäre Punkte sind"

Das ist ja echt fies. Die stellen euch solche Hausaufgaben, ohne dass im Unterricht jemals erklärt/definiert wurde, was stationäre Punkte sind?
An welcher Schule machen denn Lehrer so etwas?

TestAccount1245 aktiv_icon

22:27 Uhr, 08.04.2015

Wenn ich es wüsste, würde ich nicht fragen!

Bist du hier angemeldet um blöde Kommentare abzugeben oder was?

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08:55 Uhr, 09.04.2015

Könnt ihr mir bitte sagen, wie die 2. Ableitungen dann richtig aussehen würden?

Roman-22

10:47 Uhr, 09.04.2015

Vermutlich hast du nichts falsch gerechnet und nur beim Aufschreiben

f_{y x}

und

f_{y y}

vertauscht.

R

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18:28 Uhr, 09.04.2015

Könnte das bitte jemand kontrollieren?
Danke euch!

Roman-22

18:53 Uhr, 09.04.2015

Ich habs nicht im Detail nachgerechnet, aber die Hesse Matrix mit den zweiten partiellen Ableitungen scheinst du jetzt ja richtig zu haben und dass es in Summe vier Sättel, vier Minima und ein Maximum gibt stimmt auch.

Gruß R

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