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Steckbriefaufgabe für eine Funktion 5. Grades

Schüler Sonstige,

Tags: Funktion 5. Grades, Sattelpunkt, Ursprung

midnight2603 aktiv_icon

18:33 Uhr, 03.03.2017

Hallo, ich habe Probleme bei einer Steckbriefaufgabe, die Aufgabe lautet so:

Wie lautet die Funktionsgleichung einer Funktion 5. Grades, deren Graph sowohl im Ursprung als auch für

P (- 1 | - 2)

je einen Sattelpunkt aufweist?

Bisher habe ich folgendes gemacht:

f (x) =

ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f
f'(x)=5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx
f''(x)=20ax^3+12bx^26cx+2d

Meine Bedingungen:

f (- 1) = - 2

f' (- 1) = 0

f'' (- 1) = 0

f (0) = 0

Ich brauche doch aber sechs Bedingungen! Wo kriege ich denn die anderen beiden her oder habe ich vielleicht schon irgendwo einen Fehler gemacht? Ich komme wirklich nicht weiter.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Stephan4

18:38 Uhr, 03.03.2017

f' (0) = 0

f'' (0) = 0

Denn auch im Ursprung ist ein Sattelpunkt.

Deine Lösung kannst Du mit diesem Onlinerechner
http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

überprüfen

:-)

midnight2603 aktiv_icon

19:23 Uhr, 03.03.2017

Danke du hast mir sehr geholfen

Atlantik aktiv_icon

19:28 Uhr, 03.03.2017

Alternative über die Nullstellenform der Parabel:

Bitte nachrechnen, ich habe schnell geschrieben.

f (x) = a \cdot x^{3} \cdot (x - N_{4}) (x - N_{5}) = a \cdot x^{3} \cdot (x^{2} - N_{4} \cdot x - N_{5} \cdot x + N_{4} \cdot N_{5}) =

= a \cdot x^{3} \cdot x^{2} - a \cdot x^{3} \cdot N_{4} \cdot x - a \cdot x^{3} \cdot N_{5} \cdot x + a \cdot x^{3} \cdot N_{4} \cdot N_{5} =

= a \cdot x^{5} - a \cdot x^{4} \cdot N_{4} - a \cdot x^{4} \cdot N_{5} + a \cdot x^{3} \cdot N_{4} \cdot N_{5}

f

(x) = 5 a \cdot x^{4} - 4 a \cdot x^{3} \cdot N_{4} - 4 a \cdot x^{3} \cdot N_{5} + 3 a \cdot x^{2} \cdot N_{4} \cdot N_{5}

f

(- 1) = 5 a + 4 a \cdot N_{4} + 4 a \cdot N_{5} + 3 a \cdot N_{4} \cdot N_{5}

5 a + 4 a \cdot N_{4} + 4 a \cdot N_{5} + 3 a \cdot N_{4} \cdot N_{5} = 0

1 .) 5 + 4 \cdot N_{4} + 4 \cdot N_{5} + 3 \cdot N_{4} \cdot N_{5} = 0

f

´´

(x) = 20 a \cdot x^{3} - 12 a \cdot x^{2} \cdot N_{4} - 12 a \cdot x^{2} \cdot N_{5} + 6 a \cdot x \cdot N_{4} \cdot N_{5}

f

´´

(- 1) = - 20 a - 12 a \cdot N_{4} - 12 a \cdot N_{5} - 6 a \cdot N_{4} \cdot N_{5}

- 20 a - 12 a \cdot N_{4} - 12 a \cdot N_{5} - 6 a \cdot N_{4} \cdot N_{5} = 0

- 20 - 12 \cdot N_{4} - 12 \cdot N_{5} - 6 \cdot N_{4} \cdot N_{5} = 0

2 .) - 10 - 6 \cdot N_{4} - 6 \cdot N_{5} - 3 \cdot N_{4} \cdot N_{5} = 0

P (- 1 | - 2)

f (- 1) = - a \cdot (- 1 - N_{4}) (- 1 - N_{5})

- a \cdot (- 1 - N_{4}) (- 1 - N_{5}) = - 2

3 .) a \cdot (- 1 - N_{4}) (- 1 - N_{5}) = 2

Nun sind es 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten .

mfG

Atlantik

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