Steckbriefaufgabe mit Wendetangente

Hallo :-)
Ich habe ein kleines Problem mit folgender Aufgabe:

Eine zur y-Achse symmetrische Parabel 4.Ordnung hat in P (2/0) eine Wendetangente mit der Steigung ${\displaystyle -\frac{4}{3}}$.

Demnach hätte mein Graph folgende Form:

$\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4+{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}$

Und die Bedingungen lauten:

f(2) = 0

f''(2) = 0

f'(2) = -4/3

Schön und gut. Aber ich kann doch nicht eine gesamte Funktion ausrechnen wenn ich nur einen Punkt habe, oder?

Oder sollte man in diesem Fall noch berücksichtigen, dass mein Graph symmetrisch ist?

Sprich:

f(-2) = 0

f'' (-2) = 0

f' (-2) = - 4/3

Dann hätte ich ->

$$\begin{gathered} \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(2\right)=16\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+4\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0 \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2(-2)=-48\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-4\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0 \\ {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^1(-2)=32\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=0 \end{gathered}$$

Probiere ich das allerdings mit einer Matrix zu lösen, funktioniert es auch nicht.

Ich wäre sehr dankbar für jede Hilfe. :)

Nunja, rechne ich es mit einer Matrix aus, erhalte ich allerdings:

a = 0

b = 0

c = 0

Ich habe gelernt, dass wenn nur ein Punkt verfügbar ist, keine Funktion bestimmt werden kann. Deswegen habe ich ja hier nach Hilfe gefragt. :)

Vielen Dank!