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Steigung
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Bergetappe, Steigung
 
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Eine Bergetappe wird beschrieben durch den Graphen einer Funktion mit im intervall wobei in einem örtlichen koordinatensystem in der einheit km gemessen wird. bestimmen sie die stelle, an der die steigung dieser bergetappe maximal ist. wie groß ist diese? an welcher stelle liegt das größte gefälle vor? wie macht man das? wie muss ich vorgehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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So wie es aussieht, muss man hier das Maximum der Bergetappe ermitteln.
Da wir hier eine komplexe Fkt. haben, muss man die NS von raten und dann jeweils durch Polynomdivision in Linearfaktoren zerlegen. Wenn wir aber die extremale Stellen ermitteln, müssen wir natürlich das vorgegebene Intervall berücksichtigen. Also, folgendes: Aus (evt. ein Sattelpkt!) !el I=0;2,5] 0:rel.Max.! liegt evt. ein Sattelpkt. vor!! rel.Min.! Somit interessiert uns nur die Stelle, an der die Bergetappe maximal ist auf dem Ordinatenabschnitt hat die Etappe ihren maximalen Extrempkt. lepton |
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Hi, da von maximaler Steigung (positv und negativ) die Rede ist, können keine Extremstellen gesucht werden (Steigung =0). vorgegebenen Intervall [0, 2.5] liegen.
Gruß pantau |
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Habe leider die Stelle im Text mit der Steigung übersehen, ist doch klar an den maximalen Stellen ist ja die Steigung sowie so Null. Einfach zu schnell reagiert. |
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ist das dann falsch, was do oben als lösung angegebn wurde? |
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Nein, das ist nicht, ich habe dir nur die Extrempunkte ermittelt.
Da aber ja in den Text steht "die maximale Steigung" ist natürlich hier die Wendepunkte bzw. Sattelpunkt vom Interesse. Wie du siehst, liegt an der Stelle evt. ein Sattelpkt. vor. Wir werden jetzt mit weiter operieren. |
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Du hast einen speziellen WP (Sattelpkt.) an der Stelle da aber am Sattelpkt. die Tangente ebenfalls horizontal ist, bringt uns das überhaupt nicht weiter.
Man muss an die normalen WS rankommen und dann durch Einsetzen schauen an welchen dieser Wendestellen die Tangente ihre maximal-extremale Steigung hat. Leider kommt man bei weiteren NS aus ohne Newton-Verfahren nicht weiter, außerdem liegt die mit Newton-Verfahren ermittelte NS für außerhalb des Intervalls. Klar könnte man jetzt mit der NS des Newton-verfahrens Polynomdivision für durchführen, um zu schauen, ob vielleicht die anderen approximativen WS im Bereich des Intervalls liegen, um zu ermitteln, an welchen von denen die maximale Steigung vorliegt, aber dazu habe ich jetzt leider keine Zeit, da ich kurz weg muss. Vielleicht werde ich das etwas später weiter analysieren. lepton |
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Also, soweit ich richtig liege, müsste die maximale Steigung in dem Pkt. P_S(0,266|-0,55)liegen. Und zwar geht es hier um eine Rechts-Links-Krümmung, an der die Fkt. streng monoton fallend ist. lepton |
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