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Steigung bei x=0 und x-> 0 ?

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Tags: Funktion, Steigung

CarlaColumna aktiv_icon

16:09 Uhr, 26.04.2015

Hallo OnlineMathe!

Welche Steigungen haben die Graphen für $x = 0$ bzw. für $x \to 0$ ?

$a) y = \frac{16}{x}$

$b) y = e^{\frac{x}{5}}$

$c) y = 0,2 \cdot {(x + 2)}^{4}$

$d) y = 4 \cdot e^{- \frac{x}{4}}$

$e) y = \sqrt{x}$

$f) y = 4 \cdot ln (\frac{x}{4})$

Also die Steigung bekomme ich ja aus der ersten Ableitung, indem ich meinen Wert (Null) einsetze.

$a) f' (x) = - \frac{16}{x^{2}}$ es existiert bei $x = 0$ keine Steigung? Da durch Null nicht geteilt werden darf. Was sagt mir das jetzt? Und was ist mit $x \to 0$ gemeint?

$b) f' (x) = \frac{1}{5} \cdot e^{\frac{x}{5}}$ und $f' (0) = \frac{1}{5} \cdot e^{\frac{0}{5}} = \frac{1}{5}$
Wie gesagt $\to 0$ verstehe ich nicht was ich machen soll $: ($

$c) f' (x) = \frac{4}{5} \cdot {(x + 2)}^{3}$ und $f' (0) = \frac{4}{5} \cdot {(0 + 2)}^{3} = 6,4$

$d) f' (x) = - e^{- \frac{x}{4}}$ und $f' (0) = - e^{- \frac{0}{4}} = - 1$

$e) f' (x) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{x}},$ an der Stelle $x = 0$ wird der Nenner $0,$ also ist es nicht definiert, $d . h .$ ?

$f) f' (x) = \frac{4}{x}$ genauso wie bei $e)$

Soweit alles richtig? Wie gesagt $\to$ verstehe ich nicht was von mir verlangt wird $: ($

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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ledum aktiv_icon

22:56 Uhr, 26.04.2015

Hallo
die fkt $a)$ und $f$ sind bei 0 nicht definiert, also auch nicht differenzierbar, für $x$ gegen 0 wird die Stiegung beliebig groß ( negativ oder pos.
die Ableitun bei $e$ existiert die fkt, die Ableitung nicht aber sie strebt gegen unendlich bzw wird beliebig groß
das $x = 0$ bzw gegen 0 bezieht sich auf die verschiedenen aufgaben, bie allen ausser den 3 einfach bei $x = 0,$ das hast du richtig-
Gruß ledum

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