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Steigung logarithmischer Graph

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: graphisch, semi-logarithmisch, Sonstig, Steigung

anonymous

15:51 Uhr, 19.11.2016

Hallo,
Ich möchte eine Steigung im semi-logarithmischer Darstellung der x-Achse bestimmen und bin mir bei der Antwort nicht sicher.

Die Funktion ist

y = a \cdot e x p (b \cdot x) + c \cdot e x p (d \cdot x)

. Die Variablen a, b, c und d sind Konstanten.

Lösungansätze a): graphisch
b): analytisch

a) Ich habe ich Funktion geplottet, Graph im Anhang. Ich habe eine Tangente in einem Punkt angelegt, welche durch diese Punkte geht:

P1(3/5,2)
P2(4/4,3)

Ich habe 2 Ansätze um die Steigung zu bestimmen:
i )

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

ii )

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{l o g (x_{2}) - l o g (x_{1})}

Bin mir nicht sicher, welcher Ansatz besser ist.

b) Analytische Lösung:

y ʹ (x) = a \cdot b \cdot e x p (b \cdot x) + c \cdot d \cdot e x p (d \cdot x)

und diese Funktion an den Punkten auswerten.

Ich habe die Wege mal durchprobiert und mich irritiert, dass die berechnete Steigung für zunehmende x-Werte abnimmt. Das könnte an der Verzerrung durch die semi-logarithmische Darstellung liegen.

Für Lösungshinweise wäre ich dankbar!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

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ledum aktiv_icon

20:28 Uhr, 19.11.2016

Hallo
woher kommen denn die Punkte auf deiner Graphik und welche fit hast du geplottet?
Gruß ledum

anonymous

22:44 Uhr, 19.11.2016

Die schwarzen Punkte sind meine Datenpunkte.

Die Funktion, die geplottet wurde (orange Kurve) ist:

f (x) = 4, 52 \cdot e x p (- 0, 19 \cdot x) + 4, 53 \cdot e x p (- 0.19 \cdot x)

Roman-22

23:29 Uhr, 21.11.2016

Ich bin mir nicht im Klaren darüber, was bei deiner Aufgabe gegeben ist und was gesucht ist.
Offenbar gehts um einen Kurvenfit und du hast da wohl

b = d = - 0.19

rausgebracht, wodurch du eine simple Exponentialfunktion

f (x) = 9,05 \cdot e^{- 0,19 \cdot x}

vorliegen hast.
Welche "Steigung" du suchst und wozu ist mir unklar.

Irritierend auch, dass du eine abszissenlogarithmische Darstellung wählst und keine ordinatenlogarithmische, denn da würde deine Funktion als Gerade abgebildet werden.
Kann es sein, dass du die falsche "halblogarithmische" Darstellung erwischt hast?

Poste mal die genaue, vollständige Aufgabenstellung!

anonymous

21:41 Uhr, 23.11.2016

Vielen Dank Roman, der Hinweis hat mir schon geholfen! Ich habe keine genaue Aufgabenstellung, da ich selbst etwas erarbeite. Ich habe etwa eine Funktion

z = \frac{d y}{d l n (x)}

, weshalb ich die Steiung suche.

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