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Steigungsdreieck Verkehrsschild
Schüler Gymnasium,
Tags: Behauptung, Prozentrechn, Skizze?, Steigung, Steigungsdreieck
 
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hallo, Ich habe gerade den BMT 2012 gemacht und verstehe die Aufgabe 7 nicht. Hier die Aufgabenstellung: Das verkehrsschild zeigt eine Steigung von 25% an. "Wenn man 20m auf dieser Straße zurücklegt, so gewinnt man dabei an 5m Höhe." Nun soll man begründen, ob diese Aussage stimmt oder nicht mitneiner geeigneten Skizze. Vielleicht könnt ihr mirnja mal weiterhelfen, wie das gehen soll. Vielen Dank schonmal vorab! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Wofür steht denn ? Prozent... pro cent .. pro hundert... also Steigung bedeutet: Steigung auf . Der Rest sollte nun einfach sein, oder..? |
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danke für die Antwort. Mir ist schon klar, dass 25% eine Steigung von 25m bedeuten auf 100m. Zeichnen kann ich das auch. Nur der Nachweis, dass sich dadurch nicht automatisch ein Steigung von 5m auf 20 m Strecke ergibt ( also es ist nicht proportional)gelingt mir nicht . Vielleicht denke ich einfach zu kompliziert? |
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Die Aussage stimmt doch: auf Steigung auf Steigung auf .. auf Steigung. Hinweis für die Zeichnung: Strahlensätze. |
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"( also es ist nicht proportional)gelingt mir nicht ." . würde mir auch nicht gelingen :-) Steigung ist proportional. wahrscheinlich nur ein kleiner gedanklicher Hänger.. |
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Komisch, ich war auch der Meinung, dass die Aussage stimmt. Jetzt steht aber in der Lösung: "Die Behauptung ist falsch. Begründung mithilfe eines Vergleichs der Längen von Hypotenuse und horizontaler Kathete eines Steigungsdreieck." Nun stellt sich für mich die Frage: Ist die Lösung falsch oder denke ich einfach falsch? |
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Jetzt ist die Matheaufgabe ein Familienquiz geworden! Meiner Mama ist aufgefallen, dass das ganze vielleicht so gemeint sein könnte: Man gewinnt nach jeweils 20m immer wieder 5m dazu! Dann hing die Aufgabe an diesem kleinen Wort 'gewinnt'... Wäre dann die Aussage falsch oder richtig? |
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. oder fehlt hier etwas in der Aufgabenstellung? Steigung und Steigungswinkel verhalten sich nicht proportional. Siehe auch . wikipedia: http//de.wikipedia.org/wiki/Steigung Zur Aussage Deiner Mama: es bleibt dann bei der Proportionalität :-) |
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eingangs hast Du als Aufgabenstellung geschrieben: "Nun soll man begründen, ob diese Aussage stimmt oder nicht." |
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So, weil ich jetzt einfach nur noch verwirrt bin, stelle ich meine Frage nochmal neu! Hier ist die ORIGINAL Fragestellung: Wenn man auf dieser Straße 20m zurücklegt, so gewinnt man dabei an 5m Höhe dazu. Ist die Behauptung richtig? Begründen Sie Ihre Antwort anhand einer geeigneten Skizze. So das war das Original. Hier nochmal die ORIGINAL Lösung: Die Behauptung ist falsch. Begründung mithilfe eines Vergleichs der Längen von Hypotenuse und horizontaler Kathete eines Steigungsdreieck. Also, wie lautet jetzt das Ergebnis auf diese Aufgabe? Bitte mit genauer Erklärung :-) |
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ahh, jetzt sehe ich es: "Wenn man auf der Straße zurücklegt!" Lösung kommt gleich. |
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Die Aussage: "Wenn man auf dieser Straße zurücklegt, so gewinnt man dabei an Höhe." stimmt NICHT. Das Steigungsdreieck hat eine Hypothenuse mit Länge. Der Steigungswinkel errechnet sich aus dem Anstieg mit das heißt ° Dann: Sinus = Gegenkathete durch Hyphotenuse Gegenkathete = Höhenunterschied Hypothenuse = Zurückgelegte Strecke von Gegenkathete= Höhenunterschied= Die Steigung bezieht sich auf die Horizontale und nicht auf die Schräge. |
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Aus der Angabe läßt sich der Steigungswinkel bestimmen.... Deine Skizze sieht nun so aus: Länge der Hypotenuse: (Ich las den Text immer zu schnell und bin von der Ankathete ausgegangen. Sorry!!!) Da der Steigungswinkel (nun ) bekannt ist, kannst Du mit Hilfe des sinus die Höhe bestimmen, die nach Fahrt gewonnen wird ( Gegenkathete in Deiner Skizze). Entschuldige nochmals, das sollte nicht passieren... :-) |
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Endlich! ;-) Danke für die tolle Hilfe!! Jetzt mach ich erstmal eine Pause und leich morgen rechne ich nochmal alles nach! Für mich ist dann nur noch ein Problem: KAnn man sowas ohne Taschenrechner ausrechnen, weil im BMT sind Taschenrechner nicht erlaubt.. :-) Vielen Dank nochmal |
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Ohne Taschenrechner ist der Nachweis auch möglich. Es kommt ja nicht darauf an, die genaue Höhe nach Fahrt zu ermitteln. Betrachte das Steigungsdreieck so, wie ich es lange Zeit vor Augen hatte: Dann gilt . Im (kleineren) Steigungsdreick hat vom Steigungswinkel aus betrachtet: - die Gegenkathete die Länge - die Ankathete die Länge Da die Hypothenuse länger als die Katheten sein muss, muss man also mehr als auf der Straße zurücklegen, um Höhe zu gewinnen. Daher gilt: Aussage ist nicht wahr. Hoffe, jetzt ist alles klar. Genieße den Nachmittag noch . ohne Mathe. |
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