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Stetigkeit, links/rechtsseitiger Grenzwert

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Linksseitiger Grenzwert, Rechtsseitiger Grenzwert, Stetigkeit

 
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Statis

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12:52 Uhr, 01.12.2012

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Zeigen Sie, dass f:I→R im Punkt x0 € I genau dann stetig ist, wenn
limx→x0+
f(x)=
limx→x0-
=
f(x0) gilt.

Dass Euro-Zeichen bedeutet 'Element von'. Ich muss nur die "Hinrichtung" zeigen.
Hat jemand eine Idee wie ich das anstellen soll?

Vielen Dank,
Statis

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Clemensum

Clemensum aktiv_icon

13:39 Uhr, 01.12.2012

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Hallo, zunächst einmal möchte ich dich darauf hinweisen, dass deine Art die Angabe hinzuschreiben sehr mühsam zu lesen ist (bitte schau die den Latex-Code an!).

Du meinst wohl, dass
f:I→R stetig in x0∈I⇔limx→x0+f(x)=limx→x0-f(x)=f(x0) zu zeigen ist.

Welche Derfinition der Stetigkeit habt ihr denn dazu gelernt bzw. zu welcher soll denn die Biimplikation gezeigt werden?
Statis

Statis aktiv_icon

09:56 Uhr, 03.12.2012

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Wir kennen diese Definition:

f heisst stetig in x0 € I, wenn lim(x gegen x0)f(x)=f(x0)d.h. wenn es zu jedem ε>0 ein δ>0 gibt mit |f(x)-f(x0)|<ε für alle x € I mit |x-x0|<δ
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