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Stochastik/Kombinatorik Problem

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kombinatorik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Würfel

juleees2511 aktiv_icon

17:24 Uhr, 20.03.2020

Ein idealer Würfel (ideales Tetraeder, also vier Seiten) von

1 - 4

wird viermal geworfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind

a)

alle Augenzahlen verschieden

b)

zwei Augenzahlen gleich

c)

drei Augenzahlen gleich

d)

alle Augenzahlen gerade

Ich bin wirklich komplett aufgeschmissen und weiß nichtmal wo und wie ich hier überhaupt anfangen soll.

Meine Ideen:
Die Idee die ich hatte war ein Baumdiagramm, allerdings wäre das sehr groß und unübersichtlich und würde mir mit dem Weg auch nicht wirklich helfen, da ich wirklich gerne verstehen würde, wie ich ohne Baumdiagramm auf die Antwort komme.
Ich weiß, dass Wiederholungen möglich sind, und auch, dass die Reihenfolge irrelevant ist, aber ich weiß nicht wie ich hier anfangen und auf ein Ergebnis kommen soll.

Was ich versucht hatte war über das Baumdiagramm,

Kam dann bei der

a)

auf 1•3/4•2/4•1/4=

\frac{6}{32}

Aber ich glaube dass es falsch ist, weil auf dem selben Weg auch bei der

b

dasselbe rauskommen würde

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen

Flächenmessung
Gemischte Aufgaben der Kombinatorik
Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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17:37 Uhr, 20.03.2020

a)

Es gibt insgesamt

4^{4} = 256

Möglichkeiten

Es gibt

4! = 24

Möglichkeiten, 4 verschiedene Zahlen anzuordnen

- \to P = \frac{24}{256} = \frac{3}{32}

b) \frac{1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})}{256}

. .

juleees2511 aktiv_icon

17:51 Uhr, 20.03.2020

Vielen Dank erstmal für die Antwort!
Die

a)

habe ich jetzt auf jeden Fall verstanden :-)

Frage mich aber wie ich bei der

b)

darauf komme, und ob das nur mit der 1 gerechnet wird, oder auch mit

2,3,4

und dann erst das Ergebnis habe.

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18:04 Uhr, 20.03.2020

b)

Beispiel:

1123, 1124,1134

Die ersten beiden Stellen werden mit einer bestimmten Zahl besetzt, dann bleiben
3 für die 3. Stelle, 2 für die 4.Stelle.
Das Ganze mit den Zahlen, also mal