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Stochastik/Kombinatorik Problem

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kombinatorik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Würfel

 
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juleees2511

juleees2511 aktiv_icon

17:24 Uhr, 20.03.2020

Antworten
Ein idealer Würfel (ideales Tetraeder, also vier Seiten) von 1-4 wird viermal geworfen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind
a) alle Augenzahlen verschieden
b) zwei Augenzahlen gleich
c) drei Augenzahlen gleich
d) alle Augenzahlen gerade

Ich bin wirklich komplett aufgeschmissen und weiß nichtmal wo und wie ich hier überhaupt anfangen soll.

Meine Ideen:
Die Idee die ich hatte war ein Baumdiagramm, allerdings wäre das sehr groß und unübersichtlich und würde mir mit dem Weg auch nicht wirklich helfen, da ich wirklich gerne verstehen würde, wie ich ohne Baumdiagramm auf die Antwort komme.
Ich weiß, dass Wiederholungen möglich sind, und auch, dass die Reihenfolge irrelevant ist, aber ich weiß nicht wie ich hier anfangen und auf ein Ergebnis kommen soll.

Was ich versucht hatte war über das Baumdiagramm,

Kam dann bei der a) auf 1•3/4•2/4•1/4= 632
Aber ich glaube dass es falsch ist, weil auf dem selben Weg auch bei der b dasselbe rauskommen würde

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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17:37 Uhr, 20.03.2020

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a) Es gibt insgesamt 44=256 Möglichkeiten

Es gibt 4!=24 Möglichkeiten, 4 verschiedene Zahlen anzuordnen

-P=24256=332

b)11324(42)256

...
juleees2511

juleees2511 aktiv_icon

17:51 Uhr, 20.03.2020

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Vielen Dank erstmal für die Antwort!
Die a) habe ich jetzt auf jeden Fall verstanden :-)

Frage mich aber wie ich bei der b) darauf komme, und ob das nur mit der 1 gerechnet wird, oder auch mit 2,3,4 und dann erst das Ergebnis habe.
Antwort
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18:04 Uhr, 20.03.2020

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b) Beispiel:

1123,1124,1134

Die ersten beiden Stellen werden mit einer bestimmten Zahl besetzt, dann bleiben
3 für die 3. Stelle, 2 für die 4.Stelle.
Das Ganze mit den Zahlen, also mal 4, und unter Berücksichtigung der Reihenfolge, also
mal (42).
juleees2511

juleees2511 aktiv_icon

18:09 Uhr, 20.03.2020

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okay, aber wieso spielt die Reihenfolge nun doch eine Rolle?

Und demnach würde die c) so aussehen: 1•1•1•3•4 (4 über zwei) ?
Antwort
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18:15 Uhr, 20.03.2020

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Es gibt z.B. die Reihenfolge 1123,1213,1231,2311,3211,2113,3112

Man muss alle berücksichtigen.
juleees2511

juleees2511 aktiv_icon

18:23 Uhr, 20.03.2020

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Okay, Danke :-)
Hab endlich auch nun das verstanden.

Korrigiere mich selbst, die c) ist dann 1•1•1•3•4•(4über3)/256 , wenn ich mich nicht komplett irre, oder?

Antwort
supporter

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18:58 Uhr, 20.03.2020

Antworten
Das sollte stimmen. :-)
Frage beantwortet
juleees2511

juleees2511 aktiv_icon

19:06 Uhr, 20.03.2020

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dann nochmal vielen Dank!