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Substitutions-Umformung ergibt keinen Sinn

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Tags: Quadratische Gleichung, Substitution, Umformen einer Gleichung

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16:28 Uhr, 11.09.2019

Hallo,

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe wo der Lösungsweg schon gegeben ist. Ich verstehe ihn aber nicht.
Die quadratische Gleichung

x^{2} + 5 x - 6 - 2 \cdot

Wurzel(

x^{2} + 5 x + 2) = 0

soll gelöst werden.
Lösungsansatz ist die Substitution mit

u =

Wurzel(

x^{2} + 5 x + 2)

quadriert fällt die Wurzel weg

u^{2} = x^{2} + 5 x + 2

Bis hier hin ist alles logisch. Nun wird die Gleichung mit 8 subtrahiert. Die Umformung verstehe ich mathematisch. Nur den Sinn dahinter nicht.

u^{2} - 8 = x^{2} + 5 x - 6

Als nächstes steht

u^{2} - 8 - 2 u = 0

Woher kommt hier

- 2 u

? Das würde ja bedeuten

2 u = x^{2} + 5 x - 6

. Aber ich dachte

u =

Wurzel(

x^{2} + 5 x + 2)

Und das würde dann bedeuten

0,5 x^{2} + 2,5 x - 3 =

Wurzel(

x^{2} + 5 x + 2)

. Das bekomme ich aber nicht aufgelöst.

Kann mir jemand bitte helfen? Ich weiß leider nicht wie man die Wurzel am Computer schreibt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

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