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Substitutions-Umformung ergibt keinen Sinn

Universität / Fachhochschule

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Tags: Quadratische Gleichung, Substitution, Umformen einer Gleichung

 
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MatheStruggle

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16:28 Uhr, 11.09.2019

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Hallo,

ich habe eine Frage zu einer Aufgabe wo der Lösungsweg schon gegeben ist. Ich verstehe ihn aber nicht.
Die quadratische Gleichung x2+5x-6-2 Wurzel( x2+5x+2)=0 soll gelöst werden.
Lösungsansatz ist die Substitution mit u= Wurzel( x2+5x+2)
quadriert fällt die Wurzel weg u2=x2+5x+2

Bis hier hin ist alles logisch. Nun wird die Gleichung mit 8 subtrahiert. Die Umformung verstehe ich mathematisch. Nur den Sinn dahinter nicht.

u2-8=x2+5x-6

Als nächstes steht

u2-8-2u=0

Woher kommt hier -2u? Das würde ja bedeuten 2u=x2+5x-6. Aber ich dachte u= Wurzel( x2+5x+2)
Und das würde dann bedeuten 0,5x2+2,5x-3= Wurzel( x2+5x+2). Das bekomme ich aber nicht aufgelöst.

Kann mir jemand bitte helfen? Ich weiß leider nicht wie man die Wurzel am Computer schreibt.




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
supporter

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16:44 Uhr, 11.09.2019

Antworten
x2+5x-6=x2+5x+2-8=(x2+5x+2)-8


x2+5x+2=u-x2+5x+2=u2

Damit wurde substituiert.
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

16:49 Uhr, 11.09.2019

Antworten
x2+5x-6-2x2+5x+2=0

Umbau:

x2+5x+2-8-2x2+5x+2=0, weil 2-8=-6 ist.
...............
Substitution:

u=x2+5x+2u2=x2+5x+2
...............
u2-8-2u=0

u2-2u=8

(u-1)2=9

u1=4

u2=-2

Nun Rücksubstitution.

mfG

Atlantik


MatheStruggle

MatheStruggle aktiv_icon

02:02 Uhr, 12.09.2019

Antworten
Vielen Dank für die beiden Antworten. Leider verstehe ich den Schritt bei der Substiution immer noch nicht.

u2-8-2u=0

entsteht aus der vorherigen Gleichung. Im Schritt davor stand

u2-8=x2+5x-6

Daraus schließe ich bei der Substitution galt

2u=x2+5x-6

Teilt man das durch 2 kommt man auf

u=0,5x2+2,5x-3 und das ist ungleich Wurzel( x2+5x+2) was am Anfang als u definiert wurde.

Kann mir jemand das erklären?
Antwort
supporter

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06:32 Uhr, 12.09.2019

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Warum willst du durch 2 teilen?
Es geht um Substitution von x2+5x+2 durch z.

Lies die Beiträge bitte nochmal genau! Darin ist alles Notwendige aufgezeigt.
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Enano

Enano aktiv_icon

11:04 Uhr, 12.09.2019

Antworten
"u =0,5x2+2,5x − 3 und das ist ungleich Wurzel( x2+5x+2)"

Jein.
Wenn du in beide Gleichungen das Ergebnis deiner Ausgangsgleichung einsetzt, nämlich x1=2 und x2=-7 wirst du sehen, dass du beide Male zum gleichen Ergebnis kommst, nämlich u=4.

"Ich weiß leider nicht wie man die Wurzel am Computer schreibt."

Z.B. "sqrt (x^2+5x+2)" ohne Anführungszeichen eingeben.
Frage beantwortet
MatheStruggle

MatheStruggle aktiv_icon

13:20 Uhr, 12.09.2019

Antworten
Okay ich habe es jetzt verstanden. Vielen Dank für eure Hilfe!