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Summe als Integral darstellen.

Schüler

Tags: Integralrechnung

Dylan's Ghost aktiv_icon

12:18 Uhr, 03.05.2016

Hallo,
ich kenn' mich in der Integralrechnung nicht aus, habe darum auf meinem Rechner folgende Schleife laufen lassen:

double sum = 0.0;

for(int i; i < 1000000; i++)
{
sum += 1 / (pow(2.0, i));
}

Das Ergebnis ist 2 .

Meine Frage ist : Würde das Integral das gleiche Ergebnis bringen ?

Gruss

Uwe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Eva88 aktiv_icon

12:27 Uhr, 03.05.2016

Bitte eine kurze Erklärung was ausgerechnet werden Soll ?

Edddi aktiv_icon

13:00 Uhr, 03.05.2016

. .

. du rechnest:

\sum_{k = 0}^{999999} \frac{1}{2^{k}} = \sum_{k = 0}^{999999} {(\frac{1}{2})}^{k} = \frac{1}{2^{0}} + \frac{1}{2^{1}} + \frac{1}{2^{2}} + ... \approx 2

lim_{n \to \infty} \sum_{k = 0}^{n} {(\frac{1}{2})}^{k} = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2

Für das Integral ergäbe sich:

\int_{0}^{\infty} \frac{1}{2^{k}} d k = - \frac{2^{- x}}{ln (2)} |_{0}^{\infty} = lim_{n \to \infty} - \frac{2^{- n}}{ln (2)} + \frac{2^{- 0}}{ln (2)} = \frac{1}{ln (2)} \approx 1,442

Dein Vorgehen berechnet in etwa die Obersumme bei Schrittweite 1 und ist zu ungenau, um das Integral zu berechnen. Du solltest eine kleinere Schrittweite wählen.

;-)

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