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Summenzeichen aufschreiben aber wie???

Universität / Fachhochschule

Tags: Summe, Summenzeichen

Damlasnmz aktiv_icon

22:47 Uhr, 11.09.2014

Ich soll folgende Aufgaben mithilfe de Summenzeichens schreiben ich hab jeweils geguckt um wie viel sich das vermehr aber kp wie ich das aufschreiben soll

A) 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100

. hier immer eins mehr also

n + 1

B) 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{27} + \frac{1}{64} + \frac{1}{125}

C) \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9}

. hier wir der Nenner immer um eins mehr

D) - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9}

. hier vermehr sich auch der Nenner und das Vorzeichen ändert sich

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Mathe45

23:21 Uhr, 11.09.2014

Beende zuerst deinen Thread von

20 : 22

Damlasnmz aktiv_icon

23:40 Uhr, 11.09.2014

Die Aufgabe hat sich schon geklärt hab ein gesetzt die ganze Zeit falsch angewendet aber hab dein meinen Fehler gefunden danke:-)komme bei dieser nicht weiter

Mathe45

23:45 Uhr, 11.09.2014

Anregung zu

A)

1 = 1^{2}

4 = 2^{2}

9 = 3^{2}

16 = 4^{2}

...

100 = 10^{2}

Mathe45

23:48 Uhr, 11.09.2014

Anregung zu

B)

\frac{1}{8} = \frac{1}{2^{3}}

\frac{1}{27} = \frac{1}{3^{3}}

\frac{1}{64} = \frac{1}{4^{3}}

\frac{1}{125} = \frac{1}{5^{3}}

Damlasnmz aktiv_icon

23:48 Uhr, 11.09.2014

Ja aber wie soll ich das denn aufschreiben?
Und brauche bitte bei der

b

auch Anregungen

Mathe45

23:50 Uhr, 11.09.2014

Wie hast du denn bisher eine Summe aufgeschrieben ( gib ein Beispiel an ).

Mathe45

23:52 Uhr, 11.09.2014

Anregung zu

C)

und

D)

Alternierende Vorzeichen lassen sich meist mit

{(- 1)}^{n}

n \in ℕ

darstellen.

Damlasnmz aktiv_icon

23:53 Uhr, 11.09.2014

Mit so einem

E

artigen Symbol unten kommt der Summandenindex hin oben die Zahl aber was genau kommt in die mitte

Mathe45

23:55 Uhr, 11.09.2014

Schau dir das mal an. Und dann versuche es, mathematisch richtig zu schreiben.
http//www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf

anonymous

00:10 Uhr, 12.09.2014

Anregung zu

C)

und

D) :

Schau dir mal die Reihenentwicklung an, von

ln (1 + x)

z . B

. unter: de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Als_Potenzreihe

schkaff aktiv_icon

05:37 Uhr, 12.09.2014

Ich glaube die gute Dame braucht nur Hilfe bei der Sprache der Mathematiker ;-)
komme zwar noch mit dem Formeleditor noch nicht gut klar, aber sollte für den ersten Teil etwa so aussehen:

Der Wert unter dem Summenzeichen legt deinen Startwert fest.
Der Wert über dem Summenzeichen legt deinen Endwert fest (also die anzahl der Terme)

10

Σ n²

n = 1

http://de.wikipedia.org/wiki/Summe#mediaviewer/File:Sigmaschreibweise_f%C3%BCr_Summen.svg

Zum Vorgehen: du überlegst dir mit welcher operation (multiplizieren, quadrieren, addieren, usw....) du zum nächsten Term kommst. Das schreibstdu hinter das summenzeichen.

Das heist auf Deutsch:
Schritt 1: Ich fange bei 1 an, rechne 1²
Schritt 2: Ich gehe mit 2 weiter, rechne 2² UND addiere Schritt 1 dazu,
Schritt 3: Ich gehe mit 3 weiter, rechne 3² UND addiere Schritt 1 und Schritt 2 dazu.

. .

.

Mit diesen Infos sollte der Rest auch kein großes Problem sein ;-)

Grüßle Schkaff

Damlasnmz aktiv_icon

15:23 Uhr, 14.09.2014

Meine Lösungen

a) 100

n^{2}

n = 1

b) \frac{1}{125}

\frac{1}{n^{3}}

n = 1

c) \frac{1}{9}

n + 1

n = 2

d) \frac{1}{9}

- \frac{1}{n} + 1

n = 2

anonymous

19:27 Uhr, 14.09.2014

Hallo
Gute Ansätze sind schon erkennbar. Aber es tut mir leid, dir sagen zu müssen: leider alle Lösungen ziemlich falsch.

Ich gebe dir einen Tip:

a)

1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 = \sum_{n = 1}^{10} n^{2}

Was hast du falsch gemacht? Überleg dir nochmals, wie viele Summanden sind es? Sind es

10

Summanden oder

100

Summanden?

bei

b)

hast du leider prinzipiell den gleichen Fehler begangen. Na, jetzt sollte es nicht mehr schwer sein.

c)

Tip:

\frac{1}{2}

−

\frac{1}{3} + \frac{1}{4}

−

\frac{1}{5} + \frac{1}{6}

−

\frac{1}{7} + \frac{1}{8}

−

\frac{1}{9} = \sum_{n = 2}^{9} \frac{{(- 1)}^{n}}{n}

d),

Na, das sollte jetzt aber erschreckend einfach sein...

Damlasnmz aktiv_icon

19:41 Uhr, 14.09.2014

Meine Lösungen

a) 10

n^{2}

n = 1

b) 5

\frac{1}{n^{3}}

n = 1

c) 9

\frac{{(- 1)}^{n}}{n}

n = 2

d) 9

Σ (1)

^\frac{n}{n}

n = 2

Jetzt richtig?

Damlasnmz aktiv_icon

00:37 Uhr, 15.09.2014

Stimmt das so

anonymous

18:09 Uhr, 15.09.2014

Hallo
Teilaufgaben

a) - c),

ja, gut so!

Aber

d)

??
Dass das nicht stimmen kann, siehst du doch einfach daran, dass du nirgends ein Minus-Vorzeichen bewirkst.
Überleg dir, worin unterscheiden sich eigentlich die Teilaufgaben

c)

und

d)

?
Es ist ganz einfach...

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