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Supremum
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Infimum, Maximum, Minimum, Supremum
 
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Hallo :-D)
Es sei Bestimmen sie Inf, Sup, Min, Max falls vorhanden. Damit kam ich noch gut klar, Inf A=0 min A=0 Sup A=1 kein maximum in N vorhanden
und nun zu aufgabe b) die mir probleme bereitet. Beweisen fällt mir im Moment noch total schwer D:
Zeige:
Leider finde ich hier nicht einmal einen guten Ansatz mit dem ich anfangen könnte ... Vielleicht ...
a*b liegt in R, wenn a = max von A und b = max von B. Damit wäre sup (a*b) = unendlich da (a*b) in der Menge der reellen Zahlen dann liegt und somit gebe es keine kleinste obere schranke?
sup A und sup B dagegen sind konkrete werte und somit > unendlich ...
Ich glaube aber kaum dass dies als beweis gelten kann ... Bräuchte vll ein paar tipps, ansätze :D
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Hallo, wie habt Ihr Teilmenge definiert? Handelt es sich um eine echte Teilmenge? Oft wird bei einer echten Teilmenge die Unendlichkeit ausgeschlossen. Ansonsten fehlt hier wohl eine Formulierung, die klarmacht, dass A und beschränkt sind. Zur Aufgabe selbst würde ich eine Fallunterscheidung machen. Wenn Sup dann enthält A nur negative Werte. Wenn ferner Sup ist, dann ist und damit auch das Sup (AB)>= Sup Sup . Meine Vermutung: Generell kann sich das Sup (AB) zusammensetzen aus dem Produkt der INF und SUP der beiden Mengen. Wenn beide Mengen nur positive Werte enthalten, würde ich eine Gleichheit vermuten. Bei Sup Sup multipliziert 2 Zahlen, während auf der anderen Seite eine neue Menge gebildet und deren Sup berechnet wird. LG |
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ah danke klingt eig ganz logisch, aba in analysis haben wir dies als teilmenge, also nicht echte definiert. die echte teilmenge ist bei uns dss teilmengenzeichen mit einem ungleich drunter. zumindest an der tafel, ob das aufm blatt wieder anders ist weiß ich nicht. in nem andren fach haben wir das dann als echte teilmenge definiert. Du hast hetzt eine Fallunterscheidung gemacht mit 2postiven zahlen, die dann eine gleichheit aufweisen. habs mit dem beispiel und gestet. also wäre dies . bei käme auch raus wenn ich mich irre, bei zweinnegativen zahlen macht dies auch sinn, deine vermutung. braucht man dann nicht aba nich eine fallunterscheidung mit einer postiven und einer negativen zahl? |
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Hallo, Ich würde sagen, dass das Sup der neuen Menge das Maximum aus SUP SUP SUP INF INF SUP und INF INF ist. Wie gesagt, eine Vermutung. Daher musst Du schon eine Gewisse Fallunterscheidung vornehmen, wobei die Behauptung für den Fall, dass das SUP von beiden Mengen im Positiven Bereich liegt recht einfach ist zu beweisen. da hier das offensichtlich gilt, denn das = zu zeigen ist hier trivial. LG |
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Iwe genau bist du denn auf diese Vermutung gekommen. Wenn ich beim lösen einer aufgabe eine vermutung aufstelle, muss diese auch bewiesen werden |
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Die Argumente dachte ich schon geliefert zu haben. Mach doch einfach mal eine Fallunterscheidung: Beide Mengen haben das Sup im positiven Bereich, dann ist die Aussage aus meiner Sicht klar, denn entweder ist SUP SUP SUP AB, oder das SUP AB ist größer, aus den besagten Gründen. Liegt das SUP jeweils im Negativen Bereich, dann ist INF INF das Supremum, da gilt -INF SUP A und -INF SUP B. Damit ist SUP SUP INF INF INF INF Liegt nun bei einer Menge das SUP im Positiven (oBdA) und bei der anderen Menge im Negativen, dann gilt: SUP SUP . Liegt nun INF A im negativen, dann ist INF SUP . Falls INF A ebenfalls im Positiven, dann ist |INF SUP |SUP SUP . Da beide Werte negativ sind, folgt daraus, dass INF SUP SUP SUP B. |
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Versteh leider immer noch nicht genau wie du auf das Infinimum kommst, bzw ob in der Aufgabe überhaupt danach gefragt wird. Liegen Sup A Sup B beide im positiven, dann ist klar :)
Beim letzten fall, also eins negativ, eins positiv, wusste ich nicht genau wie ich's aufschreiben soll. Gemeint ist, da a<Sup A und b< Sup B, so ist also (a*b) betragsmäßig kleiner als Sup A * Sup B. Da es sich aber bei beiden um den negativen Bereich handelt, ist also Sup (a*b)>Sup A * Sup B
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Absätze sind irgendwie verschwunden hoffe es ist trotzdem noch halbwegs zu lesen |
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hab nen Fehler entdeckt bei meinem Fall, falls beides negativ sind Sup Sup wenn Sup und Sup . |
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Hallo, Bei Deinem Beweis schreibst Du häufig A und ohne, dass ich weiß, wo der Unterschied liegt. Daher solltest Du a genauer definieren. Insbesondere, was Du unter Sup a verstehst. Mein Gedanke mit dem Inimum rührt daher, dass ich mir die Menge vorstelle, die nur die Beträge der Elemente betrachtet, also . Für diese Funktion gilt nun: SUP MAX SUP INF . Durch das Multiplizieren werden zwei negative Werte ja positiv. Daher kann das INF durchaus eine wichtige Rolle spielen. Deine Formulierung: "da im negativen Bereich liegen müssen also SUP(a*b) also ist SUP SUP SUP (a*b)" Verstehe ich nicht und sehe hier keinen Beweis, sondern nur eine Behauptung. Sie würde Sinn machen, wenn SUP SUP aber dies hast Du ja selbst widerrufen. LG |
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Okay vielen vielen dank, hab es jetzt verstanden und ordentlich zu Papier gebracht :-D) :-D) |
