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Supremum Infimum
Universität / Fachhochschule
Teilbarkeit
Tags: Teilbarkeit
 
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Hallo zusammen, ich habe ein wenig Probleme bei der Aufgabe. Betrachten Sie die partiell geordnete Menge \ wobei | die Teilbarkeitsrelation teilt bezeichnet. Berechne, falls existent das Supremum und Infimum für die Mengen und . Ansatz zu Das kleinste Element ist da 3 alle Elemente teilt. Es gibt kein Maximum, da die 9 nicht die teilt. Somit ist die 3 das Supremum und Infimum Ansatz zu Das kleinste Element ist da 1 alle Elemente teilt. Ein Maximum existiert nicht, da die 4 nicht die teilt. Somist ist die 1 das Supremum und Infimum. Nun bin ich mir aber nicht sicher, da die Aufgaben so ziemlich identisch wären. Herzlichen Dank und freundliche Grüße. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, korrekt ist, dass bei das Minimum (und damit auch das Infimum) 3 ist. Da weder noch gilt, hat kein Maximum, wohl aber ein Supremum, da für alle gilt. Die oberen Schranken sind ja gerade die gemeinsamen(!) Vielfachen aller Elemente aus . Kannst du mit dieser naheliegenden Information das Supremum, also die kleinste obere Schranke finden? Bei hast du das Minimum (und damit auch das Infimum) gefunden. Dass es kein Maximum gibt, ist auch korrekt. Aber es gibt ein Supremum! (Vergleiche Situation bei .) Zusatzfrage: Welches sind denn genau die Mengen, für die es ein Supremum gibt? Mfg Michael PS: Ich sehe gerade, dass es dort die gleiche Frage gibt: www.onlinemathe.de/forum/Join-und-Meet |
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Zu Das Supremum müsste dann doch sein. Zu Da müsste das Supremum sein. Wenn ich jetzt nicht komplett auf dem Holzweg bin. |
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Hallo, 2x korrekt. Mfg Michael |
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