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Tangente an Kugel

Schüler

Tags: Analytische Geometrie, Kugel, Tangent

 
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Sabine2

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18:55 Uhr, 05.11.2012

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Hallo,
folgene Frage:
Ich habe eine Kugel k:x2=25 und eine Gerade g:x=(-50-3)+λ(12c).
Wie muss ich c wählen, damit g Tangente an k ist.
Ich habe die Lösung c=23, die stimmt auch, habs mit GeoGebra gezeichnet.

Ich habe aber noch einen anderen Ansatz und würde gerne wissen, ob man es so rechnen kann:
Ich bestimme den Differenzenvektor von (-50-3) zum Kugelmittelpunkt (000), also (503).
Dieser Vektor müsste doch skalarmultipliziert mit (12c) null ergeben.

Also (503)(12c)=0c=-53. Das haut aber nicht hin, wieso nicht? Vllt. weil (-50-3) nicht auf der Kugel liegt? Aber wieso sollte das einen unterschied machen... Ansonsten könnte ich ja eine Gerade basteln, die den Kugelmittelpunkt als Aufvektor hat und den Vektor (503) als Richtungsvektor. Diese Gerade schneide ich dann mit der Geraden und erhalte zwei Punkte bzw. Vektoren. Einer davon müsste skalarmultipliziert mit (12c) null ergeben und auf c=23 führen.
Bloß welcher von den beiden Vektoren nehme ich? Und stimmen meine Überlegungen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Femat

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20:03 Uhr, 05.11.2012

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Wieso sollte der Stützvektor senkrecht zum Richtungsvektor sein?
Sabine2

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20:07 Uhr, 05.11.2012

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Wir nennen (-50-3) einfach mal P.

Der Vektor vom Kugelmittelpunkt zu P ist ja eine Verlängerung des Radius wenn man so will.
Und jede Tangente steht senkrecht auf dem Radius.

Beispiel: Eine Kugel k:(x-(2-13))2=14 ist gegeben. (000) liegt offensichtlich auf der Kugel.
Welche Gerade, die durch O geht und einen Richtungsvektor der Form (1a1) hatist Tangente?
Mit meiner üblichen Methode kam ich damals auf a=5.
Mit meiner neuen Methode wäre (2-13)(1a1)=0a=5. Tada.
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Femat

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20:17 Uhr, 05.11.2012

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Und wieso liegt (-5;0;-3) auf der Kugel? Ist doch beliebig auf der Geraden aber als Stützpkt?
Sabine2

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20:43 Uhr, 05.11.2012

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Nein, der Punkt liegt eben nicht auf der Kugel, deswegen habe ich ja vermutet, dass es nicht geht geht.
Sabine2

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17:06 Uhr, 06.11.2012

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Kann es sein, dass die Methode nur geht, wenn man den Berührpunkt der Tangenten schon kennt? In meinem Beispiel war der Ursprung ja der Berührpunkt, dann geht das. SOnst aber nicht?

Und noch etwas: Ich rechne hier grade in alten Abiaufgaben rum. Ich sollte ein Dreieck zu einem Parallelogramm ergänzen. Ich habe eine andere Lösung als angegeben raus, weiß aber das beide richtig sind. Es gibt doch drei Möglichkeiten, aus einem Dreieck ein Parallelogramm zu machen, oder?
Wenn ich aber aus einem rechtwinkligen Dreieck ein Rechteck machen möchte, gibt es nur eine Möglichkeit, korrekt?
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prodomo

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17:14 Uhr, 06.11.2012

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Ja, das ist so. Bei dem Dreieck muss man unterscheiden zwischen Ergänzung zum Parallelogramm (das gleiche Dreieck noch einmal umgedreht dransetzen) und der Verwandlung in ein flächengleiches Parallelogramm bzw. Rechteck und umgekehrt.
Sabine2

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22:10 Uhr, 06.11.2012

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Wie geht letzteres?
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prodomo

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06:41 Uhr, 07.11.2012

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Wie Ergänzung, dann auf halbe Höhe oder halbe Grundseite kürzen.
Sabine2

Sabine2 aktiv_icon

07:01 Uhr, 07.11.2012

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Achso, ich suche dann also zwei gegenüberliegende Seiten aus und berechne die Mittelpunkte von denen?! ;-)
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prodomo

prodomo aktiv_icon

09:32 Uhr, 07.11.2012

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Ja, genau so. Jetzt würde ich vorschlagen, diesen thread zu schließen, weil das Thema der Überschrift nicht mehr passt und irritiert.

So long
Frage beantwortet
Sabine2

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20:43 Uhr, 07.11.2012

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Jup, das hatte ich auch vor. Allerdings fand ich es sinnlos, für diese kleine Frage ein neues Thema aufzumachen ;-)