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Teilwürfel
Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe
Häufigkeit
Tags: Häufigkeit, Würfel
 
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anonymous 09:38 Uhr, 05.05.2009  |
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Hallo, In einem Würfel, der drei Teilwürfel hoch, drei Teilwürfel breit und drei Teilwürfel lang ist, schlüpft in der Mitte eines Teilwürfels eine Raupe. Diese frisst sich nun jeweils von der Mitte eines Teilwürfels kantenparallel bis zur Mitte eines benachbarten Teilwürfels durch, wo sie sich entweder häutet oder verpuppt. (Dabei heißen zwei Teilwürfel genau dann benachbart, wenn sie eine gemeinsame Seitenfläche haben.) Nach jeder ihrer Häutungen ändert sie ihre Richtung und setzt die Reise fort. Insgesamt häutet sich die Raupe 25-mal, bevor sie sich verpuppt und so ihre Reise beendet. Man beweise, dass es einen Teilwürfel gibt, in dem die Raupe nicht gewesen ist. Vielen Dank für Eure Hilfe, quiche Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hallo! Das ist eigentlich gar nicht so schwer. Du musst dir überlegen wieviele Teilwürfel es gibt. Stell dir den Würfel einfach mal vor. Oder gehen wir einfach mal den anderen Weg. Stell dir vor du hättest 8 Teilwürfel und wolltest darauf einen neuen Würfel bauen? Was würdest du machen?... Richtig. Du würdest eine Grundfläche mit 4 Würfeln bauen. Jede Kante wäre 2 Teilwürfel lang. Und dann würdest du die anderen 4 Würfel oben drauf packen, sodass jede Seitenlänge dieses Würfels 2 Teilwürfel lang ist. Du brauchtest also 2*2*2 = 8 Würfel. Weil es 3 Kantendimensionen gibt, darum drei mal die Zwei. Breite, Länge, und Höhe. Auch bei diesem Raupenwürfel hast du Breite, Länge und Höhe. Und die Seite länge ist 3? Wieviele Würfel brauchst du also insgesamt? Hm. Richtig, hoffentlich ;-). 3*3*3 = 27 Würfel. 25 mal häutet sich die Raupe, 1 mal verpuppt sie sich. Also hält sie sich höchstens in 26 Teilwürfeln auf. Einer bleibt immer übrig. Aufgabe gelöst. Ich hoffe du hast das verstanden :-) lg Finn |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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