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Term unter Wurzel auflösen.

Schüler Sonstige, 5. Klassenstufe

Tags: Term, Wurzel

 
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prestigerap

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19:00 Uhr, 24.08.2010

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Hallo Leute ich habe mit folgendem Term Probleme

3 = 3 , 75 * cos 2 p h i 8 cos p h i + 4 , 25

die Wurzel weggebracht indem ich 3 quadiert habe un dann noch die 4,25 mit - abgezogen

aber wie geht es weiter ich muss ja irgendwann als lösung nurnoch cos phi dastehen haben...


Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

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Shipwater

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19:18 Uhr, 24.08.2010

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Substituiere cos(φ)=u
prestigerap

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19:20 Uhr, 24.08.2010

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sorry weiß nicht genau wie du meinst
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Shipwater

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19:24 Uhr, 24.08.2010

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3=3,75cos2(φ)-8cos(φ)+4,25  |2
9=3,75cos2(φ)-8cos(φ)+4,25
3,75cos2(φ)-8cos(φ)-4,75=0
Jetzt cos(φ)=u substituieren:
3,75u2-8u-4,75=0
Diese quadratische Gleichung kannst du jetzt in u lösen und die Ergebnisse dann schließlich noch resubstituieren.
prestigerap

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19:32 Uhr, 24.08.2010

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hm sehr komisch...

wo ist die 9 hin und wieso aufeinmal 0 ?

was bringt das wenn ich u anstatt cos.. stehen habe...


soll ich dann in u rechnen und später mal neun ?

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Shipwater

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19:38 Uhr, 24.08.2010

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Ich habe Minus 9 gerechnet...
9=3,75cos2(φ)-8cos(φ)+4,25  |-9
9-9=3,75cos2(φ)-8cos(φ)+4,25-9
0=3,75cos2(φ)-8cos(φ)-4,75

Und wenn du nun cos(φ) mit u ersetzt hast du eine "normale" quadratische Gleichung, die du locker nach u auflösen kannst.
prestigerap

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20:33 Uhr, 24.08.2010

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Also mein erster Schritt.

0 = 3 , 75 ( u 4 ) 2 + 4 4 , 75

schritt 2

0 = 3 , 75 ( u 4 ) 2 0 , 75

schritt 3

0 , 75 = 3 , 75 ( u 4 ) 2

schritt 4

0 , 2 = ( u 4 ) 2

schrit 5

0,447=u1-4 -0,447=u2-4

4,447=u1 3,553=u2

so und jetzt würde ich gerne wissen was ich falsch mache ^^ :)

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Shipwater

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20:37 Uhr, 24.08.2010

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3,75u2-8u-4,75=0  |:3,75
u2-3215u-1915=0
Jetzt kannst du die pq-Formel anwenden.
prestigerap

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20:45 Uhr, 24.08.2010

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also jetzt steh ich total auf die Schlauch warum jetzt aufn einmal Brüche..?!?

wäre schön wenn du die Aufgabe möglichst ausführlich mal auflösen könntest, vielleicht würde ich es dann verstehen... bzw was habe ich oben falsch gemacht?

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Shipwater

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20:47 Uhr, 24.08.2010

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83,75=2,13¯ kannst du auch schreiben, ich finde es als Bruch aber schöner.
83,75=800375=3215
Analog dazu 4,753,75=475375=1915
prestigerap

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21:03 Uhr, 24.08.2010

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x12= 2 , 13 2 ( 2 , 13 2 ) 2 1 , 26

+

also heute ist der Wurm drinn da kommt bei mir minus unter wurzel

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Shipwater

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21:11 Uhr, 24.08.2010

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Arbeite besser mit den Brüchen, sonst kriegst du ungenaue Ergebnisse. Und bei der pq-Formel heißt es am Ende in der Wurzel doch -q also hier dann -(-1915)=+1915.
Nichts mit negativ. ;-)
prestigerap

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21:22 Uhr, 24.08.2010

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hm Lösung kommt bei mir trotzdem ne Zahl raus die dein cosinus ist

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Shipwater

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21:23 Uhr, 24.08.2010

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Das hab ich jetzt leider nicht verstanden. Eine Zahl die mein Kosinus ist??
prestigerap

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21:55 Uhr, 24.08.2010

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sorry.. also es kommt bei mir eine Zahl raus die ich nicht in meinen Taschenrechner, als cosinus, eingeben kann um daraus einen Winkel zu erhalten

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Shipwater

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21:59 Uhr, 24.08.2010

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Ich erhalte zwei Lösungen, von denen eine im Wertebereich der Kosinusfunktion ist. Zeig doch mal deinen Rechenweg ;-)
prestigerap

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21:23 Uhr, 25.08.2010

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Juhu ich habs mit Brüchen gerechnet da kam einmal das richtig Ergebnis raus und einmal ein wo ich nicht als Cosinus benutzen konnte... sprich einmal also 118,9GRAD und wenn ich die Wurzel plus nehme kam 2,616 raus was man nicht als Cosinus verwenden kann ...

also bei 118,9 weiß ich das es richtig ist ,

aber was ich mir jetzt über die 2,616 denken soll was ich nicht
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Shipwater

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21:26 Uhr, 25.08.2010

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u2 führt dann eben zu keiner Lösung. Aber bedenke, dass es unendlich viele Lösungen gibt (Die Kosinusfunktion ist periodisch)
Frage beantwortet
prestigerap

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16:15 Uhr, 26.08.2010

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ok dann ist diese Aufgabe wohl gelöst:-)

vielen dank für deine Gedult :-)
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Shipwater

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16:18 Uhr, 26.08.2010

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Gern geschehen.