Term vereinfachen (arctan)

Hallo,

ich habe folgenden Term: *edit* Die äußerste Wurzel schließt den ganzen Bruch ein! Irgendwie möchte der Formeleditor es nicht darstellen.

${\displaystyle \mathrm{arctan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\sqrt{\frac{1-\sqrt{1-\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}{1+\sqrt{1-\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}})}}$

Bisher habe ich ihn auf:

${\displaystyle \mathrm{arctan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\sqrt{\frac{1-\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{1+\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\right)}$

vereinfachen können.

Nur wie geht es jetzt weiter? Wandle ich ${\displaystyle \frac{1-\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{1+\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ in tan um, so habe ich am Ende eine 0 unter der Wurzel, wenn ich richtig gerechnet habe.

Laut Lösung kommt im nächsten Schritt direkt:

${\displaystyle \mathrm{arctan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\sqrt{\mathrm{tan<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}/2)\mathrm{²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)}$

Nur wie komme ich da hin? Kann mir das bitte jemand erklären?