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Terme als Produkt darstellen

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Binomische Formeln, gymnasium, Produktdarstellung, Term, Term aufstellen

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Herbstblatt-97

Herbstblatt-97 aktiv_icon

11:26 Uhr, 20.02.2017

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Aufgabenstellung: stelle folgende gerne als Produkt dar

: 1) 4 a^{2} +

4ab

+ b 2)

u^2-2uw+w^2

Aufgabenstellung Nummer 2: stelle die folgenden Terme mit Hilfe der binomischen Formeln als Produkt dar: 5x^2+3xy+y^2+xy-x^2
2u^2+3uv+7v^2+2u^2+9uv+2v^2

Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden
Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Respon

11:34 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Heißt es

4 \cdot a^{2} + 4 \cdot a \cdot b + b

oder

4 \cdot a^{2} + 4 \cdot a \cdot b + b^{2}

?

Herbstblatt-97

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11:39 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Mit

+ b^{2}

am Ende :-)

Antwort

Respon

11:41 Uhr, 20.02.2017

Antworten

4 \cdot a^{2} = {(2 \cdot a)}^{2}

4 \cdot a \cdot b = 2 \cdot (2 \cdot a) \cdot b

. .

. und jetzt vergleiche mit der ersten binomischen Formel.

Herbstblatt-97

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11:47 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Ehrlich gesagt verstehe ich null. Ich weiß ja wie die binomischem Formeln bi statten gehen aber krieg es Irgendwie nicht hin!

Antwort

Respon

11:50 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Binomische Formeln gelten ja auch "andersrum":

x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2} = {(x + y)}^{2}

{(2 \cdot a)}^{2} + 2 \cdot (2 \cdot a) \cdot b + b^{2} = {(... + ...)}^{2}

Herbstblatt-97

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12:09 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Man kann es ja quasi ablesen oder? Also ich konnte es soeben ablesen das heißt beim zweiten kommt

{(2 a + b)}^{2}

raus?

Aber wie ist es denn hier:

9 - 48 n + 64 n^{2}

Ist bei 9a^2-6ab+b^2 das Ergebnis

{(3 + b)}^{2}

?

Antwort

Respon

12:11 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Ein Beispiel nach dem anderen.
Um welche Angabe geht es jetzt ?

Antwort

Respon

12:21 Uhr, 20.02.2017

Antworten

. .

. und bitte "zeitnah" antworten. Man weiß ja nie, was du gerade machst oder rechnest.

Antwort

Respon

12:23 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Und denke daran, deine Threads ordnungsgemäß abzuschließen ( siehe deine letzten Threads ).

take01

take02

take03

Herbstblatt-97

Herbstblatt-97 aktiv_icon

12:30 Uhr, 20.02.2017

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Naja immer noch um die Terme die als Produkt dargestellt werden sollen:
Nr1:

9 - 48 n + 64 n^{2}

Nr2: 9a^2-6ab+b^2

Rechnerisch verwirrt es mich total!

Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

13:13 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Nr. 1

9 - 48 \cdot n + 64 \cdot n^{2} = . .

.

Welches Binom könnte das wohl sein?

{(a + b)}^{2} = . .

.

oder

{(a - b)}^{2} = . .

.

oder

(a + b) \cdot (a - b) = . .

.

Wenn Du das weißt, dann überlege, was a und

b

sind!

Es ist das 2. Binom

Also

a^{2} = 9 \Rightarrow a = 3

b^{2} = 64 \cdot n^{2} \Rightarrow b = 8 \cdot n

Die negative Lösungen brauchen wir hier nicht!

a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}

9 - 48 \cdot n + 64 \cdot n^{2} = 3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot n + {(8 \cdot n)}^{2} = ... . .

.

Jetzt überlege Dir einmal die Nr. 2

Herbstblatt-97

Herbstblatt-97 aktiv_icon

15:48 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Wie kommst du denn da auf die

48

?

Herbstblatt-97

Herbstblatt-97 aktiv_icon

15:54 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Achso verstanden .. da ja

2 \cdot 3 \cdot 8

zusammen

48

ergeben!
Ist dann das Ergebnis bei der ersten Aufgabe

{(9 - 8 n)}^{2}

? :-)

Antwort

Herbstblatt-97

Herbstblatt-97 aktiv_icon

16:01 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Dann ist das Ergebnis bei der Nr.2

(9 \cdot a^{2} - 6 \cdot a \cdot b + b^{2}) = {(3 a - b)}^{2}

oder?! :-)

Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

16:35 Uhr, 20.02.2017

Antworten

Nr1)

Nein, denn

a = 3

und nicht

9!

... = {(3 - 8 \cdot n)}^{2}

2)

ja!

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