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Terme in Produkte umwandeln

Schüler Gymnasium,

Tags: produkt, Term

 
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Compulaune

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17:16 Uhr, 29.03.2013

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Ich habe irgendwie große Probleme, die entsprechende Rechenregel zu bestimmen. Beispiel:

5x+5y+zx+zy

1. Ich weiß das ich irgendwie ein möglichst elegantes Produkt daraus machen soll.
2. Ich schaue mir die Struktur an. 2x "z", 2x "5" und 2x "x" und "y". Ich würde jetzt "ausklammern"

5(x)+5(y)+z(x)+z(y)

Jetzt das große Problem. Ich würde jetzt ganz intiutiv sagen, dass da (5+z)(x+y) raus kommt. Aber:

Intuition ist immer schlecht. Ich will wissen, warum ich das machen muss. Aber ich finde einfach keine Antwort darauf. Selbst wenn ich 100 solcher Aufgabem löse. Denn sobald sich auch nur 1 Parameter irgendwie verändert, weiß ich schon nicht mehr was ich machen soll. Beispiel:

2x3-3ax2+ 6ax -9a2

Da weiß ich schon nicht mehr was ich machen muss. Klar, auch hier erkenne ich irgendwo eine Struktur. Aber das springt mich nicht gerade an. Und da ich bisher nur intiutiv die Aufgaben gelöst habe, habe ich naütlrich keine Ahnung, was ich jetzt machen muss.

Kann mir jemand Rat für mein generelles Problem geben?

Ich bedanke mich

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pleindespoir

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17:47 Uhr, 29.03.2013

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5x+5y+zx+zy

5(x+y)+zx+zy

5(x+y)+z(x+y)

(5+z)(x+y)
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pleindespoir

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18:02 Uhr, 29.03.2013

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2x33ax2+6ax9a2

2x33ax2+23ax(3a)2

2x33a(x2-2x+3a)

2x33a(x2-2x+1-1+3a)

2x33a((x2-2x+1)+(-1+3a))

2x33a((x-1)2+(3a-1))

oder

2x33ax2+6ax9a2

x(2x23ax+6a)9a2

wirklich elegant kann ich das nicht finden allerdings ...


Compulaune

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18:16 Uhr, 29.03.2013

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Ah vielen Dank. Klar - dumm von mir nicht so auszuklammern . . .

Bei der zweiten Aufgabe soll wohl (2x-3a)(x2+3a) raus kommen. Mhh mal sehen.
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pleindespoir

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18:46 Uhr, 29.03.2013

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2x33ax2+6ax9a2

in Faktoren zerlegen

2xx23ax2+2x3a3a3a

Das Schema ist :

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

entsprechend aufteilen

(2x)x2+(3a)x2+(2x)3a+(3a)3a

zusammenfassen

(2x3a)x2+(2x)3a+(3a)3a

(2x3a)x2+(2x3a)3a

(2x3a)(x2+3a)
Frage beantwortet
Compulaune

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19:08 Uhr, 29.03.2013

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Echt hart. Und darauf soll man von alleine kommen? So langsam hab ich das Gefühl, ich habe in 13 Jahren Schule auch wirklich gar nichts gelernt. Bin fassungslos. Aber danke dir für deine Hilfe !
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

19:28 Uhr, 29.03.2013

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"So langsam hab ich das Gefühl, ich habe in 13 Jahren Schule auch wirklich gar nichts gelernt."

Das ist ganz normal so - ich habe erst wirklich was gelernt, nachdem ich meine offiziellen Studiengänge längst beendet hatte.