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Terme und Gleichungen, Zinsrechnung

Schüler Realschule, 7. Klassenstufe

Tags: Binomische Formeln, Gleichungen, mathe, Summen, Term, zins, Zinsrechnung

xXstyla11boyXx aktiv_icon

15:04 Uhr, 09.06.2010

Hallo,

Ich habe sehr viele Probleme bei Terme und Gleichungen... Ich komme damit überhaupt nicht klar. Wenn ich den ansatz habe wie man es rechnet, fällt es mir viel leichter, deshalb werde ich hier verschiedene aufgaben schreiben, hoffentlich kann mir jemand dabei helfen, weil wir bald die Arbeit schreiben.

Zinsrechnung brauche ich nur noch die Formeln, das hatten wir vor 1 Jahr oder so gemacht und wollen es nochmal machen.

1. Aufgabe:

Ein Produktterm wurde mithilfe einer binomischen Formel in den angegebenen Summenterm umgeformt. Wie lautet der Profuktterm? Es kann zwei Lösungen geben.

a) x² - 16 b) x² + 6x +9

2. Aufgabe:

Uwe ist 15 Jahre alt, seine Mutter 45. In wie vielen jahren ist die Mutter doppelt so alt wie Uwe?

3. Aufgabe:

Carina startet um 10 Uhr mit ihren Freundinnen zu einer Radtour. Sie fahren mit duschnittlich 20 km/h Geschwindikeit. 20 Minuten nach dem Start der Gruppe bemerkt ihre Mutter, dass Carina ihren Schlafsack vergessen hat. Sie fährt mit dem Auto mit 60 km/h hinterhet.

a) Um wie viel Uhr holt die Mutter die Gruppe ein?

b) Wie weit sind dei Jugendlichen dann geradelt?

4. Aufgabe: ( Wenn ich die Formeln habe kann ich es, aber wollte es nochmal hinschreiben )

Frau Mazur hat 5500 € auf ihrem Sparkonto. Nach 60 Tagen erhält sie 27.50 € Zinsen. Wie hoch ist der Zinssatz?

Ich möchte keine Lösungen, bitte so erklären, dass ein 8. Klässler verstehen würde :)

Danke im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden
Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten
Zinsrechnung

Shipwater aktiv_icon

15:43 Uhr, 09.06.2010

1.Aufgabe: Bei

a)

kannst du die dritte binomische Formel

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

anwenden. Bei

b)

kannst du die erste binomische Formel

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

anwenden.
2. Aufgabe: Nach

x

Jahren ist Uwe

x + 15

Jahre alt und die Mutter

x + 45

Jahre alt.
Jetzt suchst du das

x,

für welches die Mutter doppelt so alt ist:

2 \cdot (x + 15) = x + 45

3. Aufgabe:

a)

Wenn sie die gleiche Strecke zurückgelegt haben. Denk an die Physik

v = \frac{s}{t} \Leftrightarrow s = v \cdot t

b)

Kannst dann ja grad durch Einsetzen ermitteln.

IQ145 aktiv_icon

15:54 Uhr, 09.06.2010

Edit von Shipwater: Achte bitte auf "Ich möchte keine Lösungen" und "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

xXstyla11boyXx aktiv_icon

16:04 Uhr, 09.06.2010

Aufgabe 1: Wie kann ich heraus finden, welche Binomische Formel es ist? Ist a so richtig? (x+16) * (x-16)

Aufgabe 2: x= 15, muss die 2 eigentlich nicht rüber zu der Mutter? Weil sie ja doppelt so alt werden muss?

Shipwater aktiv_icon

16:07 Uhr, 09.06.2010

1.Aufgabe: Multplizier aus dann siehst du, dass es falsch ist.

16

musst du mit

\sqrt{16} =

? ersetzen.
2.Aufgabe: Zweimal das Alter des Sohnes soll dem Alter der Mutter entsprechen, passt schon.

xXstyla11boyXx aktiv_icon

16:09 Uhr, 09.06.2010

Aufgabe 1: Ja, mein Fehler, 4 muss da hin, wie kommt man auf die binomische Formel?

Shipwater aktiv_icon

16:11 Uhr, 09.06.2010

1. Binomi:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

2. Binomi:

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

3. Binomi:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

Erkennst du ja dann an der Form.

xXstyla11boyXx aktiv_icon

16:25 Uhr, 09.06.2010

Kommt aufgabe 3 a), 16 Minuten raus? und b) 5.3 Km?

Shipwater aktiv_icon

17:13 Uhr, 09.06.2010

Da nach einer Uhrzeit gefragt ist, mit Sicherheit nicht. Poste doch den gesamten Rechenweg möchte das jetzt nicht nachrechnen, muss gleich weg.

xXstyla11boyXx aktiv_icon

21:10 Uhr, 09.06.2010

Sry, mein fehler 10:16 Uhr?

Habe 60 * 0.20 gerechnet, kam 12 Raus, weil die Radfahrer noch weiter gefahren sind ist ja mehr Zeit vergangen, deshalb habe ich nochmal mit 20 Km/h gemacht, also 20 * 0.20 = 4, also 16 Minuten?

IQ145 aktiv_icon

08:13 Uhr, 10.06.2010

Zuerst ein mal,

0,2 h

eintspricht nicht 20min.
Die Geschwindigkeit ist in km/h angegeben. Da mußt Du zuerst die

20

minuten in Stunden umrechen.
60min entsprechen

1 h .

20 min

entsprechen 0,?h

Zum anderen, in der Zeit, in der die Mutter hinterherfährt, fahren die Kinder ja auch. Du setzt aber voraus, dass sie weitere 20min fahren. Die Zeit willst Du aber doch wissen. Wie shipwater bereits angedeutet hat, musst Du mit

s = v : t

rechnen. Den Weg den beide zurücklegen ist ja der selbe.
Wenn Du die Strecke weißt, kannst Du die Zeit ausrechen und die Uhrzeit.

xXstyla11boyXx aktiv_icon

18:21 Uhr, 10.06.2010

Was beduetet die Formel? Also "langform" geschrieben? Was ist indem Fall S,v,t?

Hatten es nicht, vllt währe es mir im Vorteil..., weil wir es nicht gelernt haben...

Shipwater aktiv_icon

19:51 Uhr, 10.06.2010

s =

Strecke

v =

(Durchschnitts-)Geschwindigkeit

t =

Zeit

\Rightarrow v = \frac{s}{t} \Leftrightarrow s = v \cdot t

xXstyla11boyXx aktiv_icon

19:04 Uhr, 11.06.2010

Habe viel ausprobiert aber komme nicht ganz drauf...

Um strecke herauszufinden, muss man doch v * t, also in dem Fall 20 km/h * 0.12 h oder?

Verstehe nicht so ganz

xXstyla11boyXx aktiv_icon

20:26 Uhr, 11.06.2010

Kann mir jemand die Frage auflösen mit ganzen Rechen weg? So kann ich es glaube ich besser verstehen, weil die Aufgaben grade immer gleich sind... nur die Zahlen ändern sich... Weil ich noch einpaar fragen habe :S

vulpi aktiv_icon

20:47 Uhr, 11.06.2010

Hallo !

Also, dass

s = v \cdot t

gilt, leuchtet ein, gut !

Als die Mutter losfährt, haben die Radler bereits einen Vorsprung,
so den nennen wir jetzt mal

s_{1}

s_{1} = v_{1} \cdot t_{1}

s_{1} = \frac{20 k m}{60 min} \cdot 20 min

|dass

1 h = 60 min

auch klar !

So, Einholen heißt, beide befinden sich am gleichen Ort:
Die Zeit des Einholens nennen wir mal

t_{2}

die Radler fahren in dieser Zeit

: s_{2} = v_{1} \cdot t_{2}

Die Mutter fährt in dieser Zeit

s_{1} + s_{2} = v_{2} \cdot t_{2}

v_{2} \cdot t_{2} = s_{1} + s_{2}

v_{1} \cdot t_{2} = s_{2}

\Rightarrow

v_{2} \cdot t_{2} = s_{1} + v_{1} \cdot t_{2}

v_{1}, v_{2}, s_{1}

sind gegeben

\Rightarrow t_{2}

bestimmen

t_{1} + t_{2}

ist dann die totale Dauer t_ges , die dann ab

10 : 00

Uhr gezählt werden muß

Die Gesamtstrecke beträgt dann

S = v_{2} \cdot t_{2},

oder

S = v_{1} \cdot

t_ges

Klarheiten beseitigt ?

mfg

xXstyla11boyXx aktiv_icon

13:55 Uhr, 12.06.2010

Ich habe es endlich raus!!! :P

30 Minuten oder?

Ich hab es so gemacht, kleine Tabelle

Radler: 2.4 Km in 20 Min Zeit: x Weg: 2.4 x

Auto: 7.2 Km in 20 Minuten Zeit: x - 20 Weg: 7.2 (x - 20)

Gleichung: 2.4x = 7.2 (x - 20)

2.4x = 7.2x - 144

-4.8 = -144

x = 30

Da habe ich noch so eine art von aufgaben:

x² + _x + 16 = (x+ _)²

_ sind lücken.... Wie kann ich sowas herausfinden?

Shipwater aktiv_icon

15:25 Uhr, 12.06.2010

Schau dir die binomischen Formeln an:

{(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}

{(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

xXstyla11boyXx aktiv_icon

15:55 Uhr, 12.06.2010

Ahhhh, ich hab es glaub ich verstanden, ich probier es mal direkt....

Mal eine frage nebenbei,

2ab bedeutet doch 2 mal a + 2mal b oder? Wenn z.b. a 5 währe und b 4 dan währen es doch 18 oder und wenn z.B. a 2x währe und b 5 wie sieht es dan aus, ist es dann 14x ?

Das müsste man eigentlich wissen, aber da komme ich immer durcheinander :D

Shipwater aktiv_icon

16:01 Uhr, 12.06.2010

2 a b

ist

2 \cdot a \cdot b = a \cdot b + a \cdot b

2 a + 2 b

wäre

2 (a + b)

xXstyla11boyXx aktiv_icon

16:08 Uhr, 12.06.2010

Ok, endlich alles verstanden bis jetzt, wenn ich fragen haben sollte melde ich mich wieder,

danke euch allen sehr :)

Shipwater aktiv_icon

18:22 Uhr, 12.06.2010

Gern geschehen.

xXstyla11boyXx aktiv_icon

18:29 Uhr, 13.06.2010

Oh man, da ist noch was dazwischen gekommen, wie berechnet man nochmal solche aufgaben?

Ein Großvater ist 66, sein Enkel 3 Jahre alt. In wie viel Jahren ist der Großvater nur viermal so alt wie sein Enkel?

Habe viel versucht aber auf das Lösung komme ich nicht,

kann es bitte jemand lösen mit volständigem rechnungsweg, weil nicht mehr viel Zeit ist.

ovid122000 aktiv_icon

18:39 Uhr, 13.06.2010

...........................jezt

... ... ... ... ... . \in x

Jahren
Opa...................66.....................66+x
Enkel................3......................3+x

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 66 + x = 4 \cdot (3 + x)

und hier hast du die Gleichung

selber weiterrechnen und

x = 18

Jahre

LG

O

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