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Untersuche, ob die in total differenzierbar ist. Wenn ja, gib das Differential an. Lösungsansatz: Ich betrachte erstmal nur die innere Funktion . Wenn diese total differenzierbar ist, dann ist es nach der Kettenregel auch, da der arcsin in differenzierbar ist. Der Teil ist offensichtlich differenzierbar, weil die partiellen Ableitungen stetig sind. Für den Teil fehlt mir aber ein Argument. Ich muss eine lineare Abbildung finden, sodass für gilt , wobei ist. Oder halt zeigen, dass es eine solche nicht gibt. Hat da jemand ein Lösungsvorschlag? LG Paul Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die beiden partiellen Ableitungen und sind im Nullpunkt (0,0) beide gleich Null. Totale Differenzierbarkeit im Nullpunkt ist also dann gegeben, wenn bzgl. gilt. Und das ist kein Problem: Aus folgt sofort und damit auch im Nullpunkt. |
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Die beiden partiellen Ableitungen und sind im Nullpunkt (0,0) beide gleich Null. Totale Differenzierbarkeit im Nullpunkt ist also dann gegeben, wenn bzgl. gilt. Und das ist kein Problem: Aus folgt sofort und damit auch im Nullpunkt. |
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Wieso folgt daraus, dass . Weil dann müsste ja sein. Nach der Rechnung ist das ganze ja aber nur kleiner als 1 oder? Oder übersehe ich was? |
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Äh ja, da hab ich oben Unsinn erzählt. Die partiellen Ableitungen im Nullpunkt sind nicht Null, sondern beide gleich 1. Da muss ich nochmal drüber nachdenken... Was man betrachten sollte, ist in der Umgebung des Nullpunkts. Diese Funktion müsste im Falle totaler Differenzierbarkeit dann erfüllen, was sie nicht tut: Man betrachte nur mal , was für sicher nicht gegen Null konvergiert. |
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Ah super, das habe ich jetzt auch so. Vielen Dank! :-) |