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Translation einer Funktion

Schüler

Tags: Translation, Verschiebung

DoofWieStulle aktiv_icon

14:11 Uhr, 20.11.2014

Hallo liebe Leute,

ich habe gerade das Problem dass ich einen Sprung zwischen zwei Schritten in einer Rechnung nicht verstehe, ich hoffe ihr könnt mir helfen, ich habe gerade niemanden sonst den ich fragen könnte.

Es geht um einen Rechenschritt innerhalb der Verschiebung einer Funktion mit den Parameter für

x

und

y : g (x) : p (x - 5) - 2

(also der Verschiebung nach rechts um 5 und der Verschiebung um 2 nach unten).

Der Schritt den ich nicht verstehe ist der von:

{(x - 5)}^{3} + 2 {(x - 5)}^{2} - 13 (x - 5) + 10

nach

{(x - 5)}^{2} (x - 3) - 13 (x - 5) + 8

Wie können aus dem beiden ersten Klammern mit Addition zwei Klammern mit Multiplikation werden und warum wird die dritte Klammer nicht davon betroffen?

Entweder ist das so einfach dass ich nicht drauf komme oder ich bin so doof dass ich es nicht weiss.

Danke im Voraus liebes Forum :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

funke_61 aktiv_icon

14:28 Uhr, 20.11.2014

gehe ich recht in der Annahme, dass eine Funktion

g (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 13 x + 10

gegeben ist.
Gesucht ist eine Funktion

p (x)

deren Graph um
5 Einheiten nach rechts verschoben
und um
2 Einheiten nach unten verschoben
sein soll?
(daraus würde

p (x) = g (x - 5) - 2

folgen)
?

DoofWieStulle aktiv_icon

14:33 Uhr, 20.11.2014

Genau so sieht es aus. Ich habe hier mal die ganze Aufgabe, eigentlich hätte ich gedacht, der Rest der Aufgabe würde sich mir irgendwie erschließen, aber das tut es leider bei den folgenden Schritten nicht.

funke_61 aktiv_icon

14:38 Uhr, 20.11.2014

dann muss in dieser Lösung ein Fehler sein.
die korrekte Lösung wäre

p (x) = x^{3} - 13 x^{2} + 42 x - 2

Korrektur:
Ich glaube, im von Dir angefragten Schritt sind zwei Fehler:

1 : {(x - 5)}^{3} = {(x - 5)}^{2} \cdot (x - 5)

und nicht

{(x - 5)}^{2} \cdot (x - 3)

2 : 2 {(x - 5)}^{2}

wurde beim Vereinfachen komplett vergessen.
;-)
Edit: Du kannst es aber auch so wie supporter im nächsten Beitrag sehen:

supporter aktiv_icon

14:41 Uhr, 20.11.2014

"Wie können aus dem beiden ersten Klammern mit Addition zwei Klammern mit Multiplikation werden und warum wird die dritte Klammer nicht davon betroffen?"

Es wurde aus den beiden ersten Termen

{(x - 5)}^{2}

ausgeklammert. Dann bleibt übrig:

{(x - 5)}^{2} \cdot ((x - 5) + 2) = {(x - 5)}^{2} \cdot (x - 3)

funke_61 aktiv_icon

14:52 Uhr, 20.11.2014

Ja, ich schließe mich supporter an, so kann man die oben angefragte Umformung machen. (meinen Beitrag oben habe ich entsprechend abgeändert

...)

Aber ich bleibe dabei, dass das Endergebnis aus der Dir vorliegenden Lösung nicht stimmt
;-)

DoofWieStulle aktiv_icon

14:53 Uhr, 20.11.2014

Danke für die schnellen Antworten :-) das hilf mit sehr.

Das Blatt was ich hochgeladen habe, ist definitiv richtig, es kommt vom Aufgabensteller und der weiss was er macht.

Mit dem ausklammern ist nun klar, dann wird die Klammer aufgelöst und aus

((x - 5) + 2) \to x - 5 + 2 = x - 3

.

Wenn ihr kurz auf das Blatt schauen könnten...

Dann wird aus der zweiten Zeile der Rechnung selbst aus

{(x - 5)}^{2} (x - 3) - 13 (x - 5) + 8

das hier

(x 2 - 10 x + 25) (x - 5) - 13 x + 45 + 8

(Die 1. Klammer ist klar, 2. bin. Formel)
Ich Verstehe nun nicht voher die

+ 45

kommt und was mit der

(x - 3)

passiert ist.

funke_61 aktiv_icon

15:05 Uhr, 20.11.2014

"Das Blatt was ich hochgeladen habe, ist definitiv richtig, es kommt vom Aufgabensteller und der weiss was er macht."
In diesem Fall aber gilt: "Ausnahmen bestätigen die Regel!" ;-)

Du hast mit Deinem letzten Satz aber vollkommen recht, denn damit hast Du genau die zwei Fehler entdeckt, die im oben von Dir hochgeladenen Lösungsblatt enthalten sind:

{(x - 5)}^{2} (x - 3) - 13 (x - 5) + 8

Vorsicht!
aus

{(x - 5)}^{2} \cdot (x - 3)

wird

(x^{2} - 10 x + 25) (x - 3)

und nicht

(x^{2} - 10 x + 25) (x - 5)

Dies ist im Lösungsblatt der erste Fehler!

Und aus

- 13 (x - 5) + 8

wird

- 13 x + 65 + 8

und nicht

- 13 x + 45 + 8

Dies ist der zweite Fehler!
Alles andere sind nur Folgefehler

. .

.
;-)

DoofWieStulle aktiv_icon

15:24 Uhr, 20.11.2014

Ok und ich dachte schon ich wäre einmal zu viel gegen die Mathetür gelaufen und würde die Lösung aus Doofheit einfach nicht sehen :-)

Super, dann danke ich erstmal für die echt schnelle Hilfe. Schönen Nachmittag noch :-)

PS: Die Lösung stammt von einer Frau Professor von die Mathik... ich hätte eigl. gedacht dass eher ich falsch liege und nicht sie xD so kann man sich irren.

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