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Trigonometrie
Schüler Fachschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Übriges
 
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anonymous 21:30 Uhr, 26.11.2006  |
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Hallo, Ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: "Von einem Berggipfel aus werden zwei in waagerechter Ebene hintereinander liegende Orte A und B, die 4,5km voneinander entfernt sind, unter den Tiefenwinkel α = 11,3° und β = 5,1° gesehen, Wie hoch liegt der Gipfel über den Orten A und B?" Ich bin auf das Ergebnis 41,7 km (gerundet)gekommen, bin mir allerdings sehr skeptisch. |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie | |
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anonymous 00:20 Uhr, 27.11.2006 |
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Zitat: Ich bin auf das Ergebnis 41,7 km (gerundet)gekommen, bin mir allerdings sehr skeptisch. Hohe Berge bei euch im Osten, oder? *MUHAHA* - Ich bin für 725,77 m. Zur Sache --------- A + O bei der Nummer sind (a) ne sinnige Skizze und (b) das Verständnis von "Tiefenwinkel". Und das machen wir mal gemeinsam... Skizze: ------- - Du machst ein O und ziehst nach rechts eine waagerechte Linie und trägst rechts von O erst A und rechts von A dann B als Buchstaben auf der Linie ein. - Aufm Berg ist der Punkt H. - Der Berg ist also (gesuchte) h Meter hoch. - Du stehst bei H aufm Berg. Guckste geradeaus, dann ist der Tiefenwinkel = 0 ................ H ................... | | h | | | O .....(x).....A ......(4,5)......B So sieht der Ansatz aus. Nun neigst Du den Schädel und guckst von H auf A. Der Tiefenwinkel alpha=11,3° ist also der gegen die ....... -Linie. In dem Dreieck (OHA) ist das !!natürlich (90°-alpha). - Trage also in die Skizze die Strecke AH nach und erkenne die (90°-alpha) als Winkel gegen OH zum Punkt A (mit Scheitel H). Das Dreieck OHA ist rechtwinklig (!!) und die Strecke x (= OA) ist nicht bekannt. Du erkennst x und h als Gegen- und Ankathete des obengenannten (90°-alpha) und schaltest sofort: Hier ist der TAN im Spiel und es kommt zu folgender Gleichung: (1.) tan (90 - alpha) = x / h (=Gegen- durch Ankathete) Schreck: 1 Gleichung + 2 Unbekannte. Das lässt nicht eindeutig lösen. Hoffnung: Die 2-te Gleichung kriegen wir über den Punkt B. Gesagt + getan: Natürlich stehst Du noch bei H auf dem Berg. - Der Punkt B ist weiter weg, deshalb ist auch der Tiefenwinkel "beta" kleiner als "alpha", Du musst also den Schädel beim Weiter-Runter-Sehen weniger neigen: Erkenntnis: Beta < alpha. - Interessant ist aber das rechtwinklige Dreieck oHB, weil ich mit der gleichen Nummer den TAN ins Spiel bringen kann. Zeichne den Strich HB ein! GegenKathete ist jetzt x + 4,5 und Ankathete ist h. (2.) tan (90 -beta) = (x + 4,5) /h Ich will Deine Intelligenz nicht beleidigen. 2 Gleichungen + 2 Unbekannte => *HURRA* Damit aber nix schiefgeht... x= h* tan (90 - alpha) = h* tan (90 -beta) -4,5 ...eliminiert das lästige x und führt zu... h=4,5 / [tan (90 -beta) - tan (90 - alpha)] ... und ich bleibe bei h ~ 725,77 m Hoffe, geht klar. |
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