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Trigonometrie - Höhenwinkel

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Höhenwinkel, Trigonometrie

worxmax aktiv_icon

14:23 Uhr, 05.04.2009

Hallo zusammen!

Habe folgende Aufgabe und kann sie leider nicht ganz lösen.

Die Spitze eines Turmes erscheint in einer Entfernung von

252 m

uner einem Höhenwinkel, der sich verdoppelt, wenn um

140 m

näher anden Turm herangeht. Wie hoch ist der Turm?

Habe nach meiner Theorie dann 2 Winkel und die einschließende Seite, aber welche Formel kann ich dazu verwenden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

DK2ZA aktiv_icon

14:42 Uhr, 05.04.2009

Korrektur: DB

= 112

Der Winkel bei A sei

α,

der bei

D

ist dann

2 α

. Die Turmhöhe ist

a

.

Dann gilt

tan (α) = \frac{a}{252}

tan (2 α) = \frac{a}{112}

Formelsammlung:

tan (2 α) = \frac{2 \cdot tan (α)}{1 - {(tan (α))}^{2}}

Also:

\frac{2 \cdot tan (α)}{1 - {(tan (α))}^{2}} = \frac{a}{112}

Nun

tan (α)

von oben einsetzen:

\frac{2 \cdot \frac{a}{252}}{1 - {(\frac{a}{252})}^{2}} = \frac{a}{112}

\frac{\frac{a}{126}}{1 - {(\frac{a}{252})}^{2}} = \frac{a}{112}

\frac{\frac{1}{126}}{1 - {(\frac{a}{252})}^{2}} = \frac{1}{112}

\frac{1}{126} \cdot \frac{1}{1 - {(\frac{a}{252})}^{2}} = \frac{1}{112}

\frac{1}{1 - {(\frac{a}{252})}^{2}} = \frac{126}{112}

1 - {(\frac{a}{252})}^{2} = \frac{112}{126}

{(\frac{a}{252})}^{2} = 1 - \frac{112}{126}

{(\frac{a}{252})}^{2} = 1 - \frac{8}{9}

{(\frac{a}{252})}^{2} = \frac{1}{9}

\frac{a}{252} = \frac{1}{3}

a = 252 \cdot \frac{1}{3}

a = \frac{252}{3}

a = 84

GRUSS, DK2ZA

worxmax aktiv_icon

14:52 Uhr, 05.04.2009

hey, danke für die schnelle Lösung...

...Hab jetzt ein wenig Probleme beim vereinfachen, könntest du mir deinen Weg nicht auch noch schreiben, wär sehr hilfreich...

DK2ZA aktiv_icon

17:37 Uhr, 05.04.2009

Gemacht. Siehe oben.

GRUSS, DK2ZA

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