Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Trigonometrie Rückwärtsschnitt

Trigonometrie Rückwärtsschnitt

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Sonstiges

Tags: Sonstig, Trigonometrie

nati001 aktiv_icon

11:44 Uhr, 07.06.2022

Hallo,

hab eine Frage zu einer Trigonometrischen Aufgabe, wir sollen den Standpunkt

P 0

berechnen.

Im Screenshot ist eine Skizze des Problems (es handelt sich nicht um eine Deltoid)

Gegeben sind die Koordinaten der Punkte

P 1, P 2, P 3

und die Winkel

δ 1

und

δ 2

wurden gemessen bzw. errechnet.

S 12

und

S 23

habe ich bereits berechnet.

Hier brauche ich Untzung:
Wie können die Winkel

φ,

und Beta berechnet werden?

Danke für jeden Hinweis.

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

N8eule

12:26 Uhr, 07.06.2022

Hallo
Wir sind uns sicher einig: Wenn du die drei Punkte

P_{1}, P_{2}, P_{3}

hast, dann hast du auch den Winkel

β

.

Für unsere Verständigung wird es nun hilfreich sein, diesen

β

zu unterteilen in:

>

Winkel

β_{1} =

Winkel

P_{1} P_{2} P_{0}

und

>

Winkel

β_{2} =

Winkel

P_{3} P_{2} P_{0}

Und schon ist die Aufgabe per Sinussatz lösbar:
Dreieck

P_{1} P_{2} P_{0} :

\frac{S_{20}}{sin (π - β_{1} - δ_{1})} = \frac{S_{20}}{sin (β_{1} + δ_{1})} = \frac{S_{12}}{sin (δ_{1})}

Dreieck

P_{3} P_{2} P_{0} :

\frac{S_{20}}{sin (π - β_{2} - δ_{2})} = \frac{S_{20}}{sin (β_{2} + δ_{2})} = \frac{S_{20}}{sin (β - β_{1} + δ_{2})} = \frac{S_{23}}{sin (δ_{2})}

Siehe da, schon sind es prinzipiell zwei Gleichungen für zwei Unbekannte:

S_{20}; β_{1}

nati001 aktiv_icon

15:02 Uhr, 07.06.2022

Hallo,

ja Beta konnte ich noch ausrechnen.
Danach bin ich überhaupt nicht weiter gekommen.

Ich bin leider keine Spezialistin im Auflösen von Gleichungen,
daher noch eine Frage, wie zieht man Beta1 aus dem Sinus-Ausruck raus?

N8eule

16:28 Uhr, 07.06.2022

S_{20}

war ja sicherlich kein Problemchen mehr:

S_{20} = \frac{S_{12}}{sin (δ_{1})} \cdot sin (β_{1} + δ_{1}) = \frac{S_{23}}{sin (δ_{2})} \cdot sin (β - β_{1} + δ_{2})

siehe da, schon ist es nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Das jetzt alles in diesem Editor vorkauen wäre schon sehr aufwändig.
Ich beschränke mich mal auf's Ergebnis:

tan (β_{1}) = \frac{S_{23} \cdot sin (δ_{1}) \cdot sin (β + δ_{2}) - S_{12} \cdot sin (δ_{2}) \cdot sin (δ_{1})}{S_{23} \cdot sin (δ_{1}) \cdot cos (β + δ_{2}) + S_{12} \cdot sin (δ_{2}) \cdot cos (δ_{1})}

"Ich bin leider keine Spezialistin im Auflösen von Gleichungen"
Spezialistin muss auch keiner sein. Ausreichend Zielorientierung, Übung, Fehlerfreiheit, Konsequenz, guten Willen und Ausdauer ist ausreichend.
Übung wirst du auch nicht durchs Vormachen finden, sondern nur durch's selber-machen...

PS: Ah sorry, "wie zieht man Beta1 aus dem Sinus Ausdruck raus"?
Winkel-Additionstheorem:

sin (β_{1} + δ_{7}) = sin (β_{1}) \cdot cos (δ_{7}) + cos (β_{1}) \cdot sin (δ_{7})

HAL9000

09:06 Uhr, 08.06.2022

Eine andere Möglichkeit an

P_{0}

zu kommen wäre die, über die entsprechende Konstruktion nachzudenken:

P_{0}

ist ein Schnittpunkt zweier Fasskreise: Der über Sehne

P_{1} P_{2}

zum Winkel

δ_{1}

, und der über Sehne

P_{2} P_{3}

zum Winkel

δ_{2}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1557439

1557381

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?