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Trigonometrie - Vermessungsaufgabe

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe

Tags: Trigonometrie, Vermessungsaufgabe

 
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cmag90

cmag90 aktiv_icon

11:53 Uhr, 27.02.2014

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Hallo Mathe Kollegen,

es geht um folgendes Beispiel:
Ein alter Turm steht in einer Ebene. Um seine Höhe zu bestimmen, steckt man in der Ebene eine horizontale Standlinie AB ab, so dass A,B und der Fußpunkt des Turms in einer Linie liegen. Von A aus misst man zur Turmspitze den Höhenwinkel α, von B aus den Höhenwinkel β. Wie hoch ist der Turm, und wie weit ist sein Fußpunkt von B entfernt?

AB =120m, α = 11,8°, β = 18,6° ,x= Strecke B bis Fußpunkt.


Ich habe folgende Rechnung aufgestellt und die Höhe ausgerechnet.


I: tan(11,8)=hx+120

II: tan(18,6)=hx

Umgeformt auf x:
x=htan(18,6)

III: I in II eingesetzt:
tan(11,8)=h120+htan(18,6)

Auf h aufgelöst:
h=25,0693+0,2089htan(18,6)

0,3305h=25,0693+0,2089h

0,12763h=25,0693

h=196,421

Ich wollte mir die Höhe ausrechnen, in der Lösung steht aber dass ich mir die Strecke BF ausgerechnet habe. Was stimmt nun? Bitte um Unterstützung.
Danke

Die Lösung zu dem Beispiel:
c)h=66,1m, BF =196,4m




verm1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
GoldenTeddy

GoldenTeddy aktiv_icon

12:21 Uhr, 27.02.2014

Antworten
Hallo cmag,

dein Lösungsweg ist korrekt. Du hast aber offenbar einen Fehler beim umformen nach h gemacht.

Du hast: tan(11.8°)=h120m+htan(18.6°) .

Das formst du um, indem du mit dem Bruch multipliziert. Somit erhälst du folgendes:

tan(11.8°)*(120m+htan(18.6°))=h

Das multiplizierst du jetzt aus:

120m*tan(11.8°)+h*tan(11.8°)tan(18.6°)=h

Dann bekommst du andere Zahlenwerte als du vorher hattest und auf das Endergebnis h=66.1m wie in der Lösung angegeben.
Frage beantwortet
cmag90

cmag90 aktiv_icon

12:35 Uhr, 27.02.2014

Antworten
Vielen Dank für die schnelle Antwort :-D)
Hast mir sehr geholfen.