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Trigonometrie - Vierecksbeispiel
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 12. Klassenstufe
Tags: Textbeispiel
 
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Leider habe ich entdeckt, dass ich noch ein Beispiel rechnen muss, bei dem mir wieder unklar ist, wie ich die Skizze machen soll: Ein viereckiges Grundstück mit den Abmessungen AB=56m, AD=97m, Winkel DAB 104°, Winkel ABC 121°, Winkel ADC 81° soll im Zuge einer Grenzvereinfachung die Gestalt eines Parallelogramms erhalten. Die Strecke AD und der Winkel sollen UNVERÄNDERT bleiben. Wie groß wird die 2. Seite des Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt erhalten bleiben soll? Wäre ganz toll wenn mir das jemand erklären könnte! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie |
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Hallo, ich habe ein Bild zu dem Problem gezeichnet (siehe unten). Wir sollen die Seitenlänge eines Parallelogramms berechnen, das die gleiche Fläche haben soll, wie ein gegebenes Viereck ABCD. Also müssen wir zuerst die Fläche des Vierecks ABCD berechnen. Gegeben sind die Seiten a und sowie die Winkel und . Zur Berechnung der Fläche des Vierecks unterteile ich das Viereck in zwei Dreiecke ABD und BCD und berechne die Flächen dieser beiden Dreiecke. Am einfachsten geht die Flächenberechnung beliebiger Dreiecke über die Heronische Formel. Angenommen, wir haben von einem Dreieck die Seiten und gegeben, so erhalten wir die Fläche mit wobei ist. Also brauchen wir von den beiden Dreiecken jeweils die 3 Seiten. Vom ersten Dreieck haben wir bereits 2 Seiten und . Die dritte Seite kriegen wir über den Kosinussatz. Danach berechnen wir uns und und daraus jeweils bei bekannten Winkeln und auch die Winkel und . Damit können wir dann im zweiten Dreick die Seiten berechnen (Sinussatz). Jetzt können wir die Flächen der beiden Dreiecke und damit die Gesamtfläche berechnen. Die Fläche des neu zu bestimmenden Parallelogramms berechnet sich aus der Grundlinie AB' (wird gesucht) und der Höhe . Die Höhe bekommen wir aus dem rechtwinkligen Dreieck links. Zusammen mit der bekannten Fläche können wir AB' dann berechnen. Viele Grüße Yokozuna  |
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Hey vielen Dank nochmal für den Ansatz und die Skizze, nur sagt mir die heronsche? Formel leider gar nichts...die haben wir auch nie gelernt soweit ich mich erinnere. Gibt es da irgendeine andere Formel mit der ich das ausrechnen kann? |
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Ja, es gibt noch eine andere Möglichkeit. Betrachte die beigefügte Skizze. Der Inhalt des Dreiecks ist ja Für hat man außerdem die trigonometrische Beziehung . Damit erhält man für die Fläche: Man braucht also nur 2 Seiten und den eingeschlossenen Winkel. Viele Grüße Yokozuna  |
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Vielen Dank, so versteh ich das besser! Das werd ich jetzt schon hinkriegen mit so einer tollen Erklärung :-) Liebe Grüße! |
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