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Übungsaufgabe Elementargeometrie und Trigonm. 5

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Elementargeometrie, Trigonometrie

Johanna90 aktiv_icon

14:42 Uhr, 29.09.2013

Die Seiten eines Dreiecks verhalten sich wie 2 : 3: 4, die längste Seite c misst 8 cm.

a) Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.

b) Die Flächeninhalte dieses Dreiecks und eines ihm ähnlichen verhalten sich
wie 9/4 : 16/9. Berechnen Sie den Umfang des ähnlichen Dreiecks.

Ich habe geschlussfolgert das die längste Seite der 4. Teil ist und damit 8cm beträgt.
Jetzt habe ich schon alles mir mögliche probiert um die anderen seiten rauszubekommen.
Leider klappt es nicht.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Würde mich riesig freuen.

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

Johanna90 aktiv_icon

15:13 Uhr, 29.09.2013

inzwischen habe ich herausbekommen:
2:3:4
4 6 8

habe also das 4 Teil durch 4 geteilt um auf 1 teil zu komme:
8:4=2 und dann 2*3=6

das 3.Teil durch 3 um auf das 1. zukommen
6/3=2
und dann 2*2=4

u=4+6+8=18cm

bin mir aber nicht sicher ob das stimmt!?

Und wie ich dann mit der fläche weiter machen müsste...

Bitte um Hilfe.

LG

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15:15 Uhr, 29.09.2013

a : b : c = 2 : 3 : 4

\frac{b}{c} = \frac{3}{4} = \frac{b}{8}

b = \frac{3}{4} \cdot 8

b = 6

\frac{a}{b} = \frac{2}{3} = \frac{a}{6}

a = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4

U = 4 + 6 + 8 = 18

Johanna90 aktiv_icon

15:30 Uhr, 29.09.2013

ok das verstehe ich nun :-)

nur jetzt habe ich dien Umfang wie komme ich jetzt auf die frage b) mit den Flächen?
Ich verstehe den zusammenhang vom umfang mit den flächen nicht ganz

LG

Johanna90 aktiv_icon

15:55 Uhr, 29.09.2013

bei Aufgabe b) sollte 16cm rauskommen.

Aber ich komme leider nicht darauf.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
Würde mich riesig freuen.

Liebe Grüße

Femat aktiv_icon

20:33 Uhr, 29.09.2013

Du kennst das Flächenverhältnis

A_{1} : A_{2} = \frac{9}{4} : \frac{16}{9}

Aus den beiden Brüchen kannst grad die Wurzeln ziehen und erhältst damit das Streckenverhältnis dh. auch das Umfangverhältnis.

also

u 1 : u 2 = \frac{3}{2} : \frac{4}{3} = \frac{9}{6} : \frac{8}{6} = 9 : 8

Du kannst jetzt deinen Umfang

18

durch 9 teilen und mal 8 rechnen gibt

16

Johanna90 aktiv_icon

20:01 Uhr, 03.10.2013

Danke :-)

LG

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