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Umfang einer Rolle
Lehrer
Tags: mehrere Lagen, roll, Umfang
 
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Folgendes ist gegeben. Eine Teppichrolle hat einen Pappkern mit Durchmesser D. Der Teppich selbst hat eine Stärke von Y. Sagen wir mal 100mm und 6mm. Nun wird der Teppich auf den Pappkern gewickelt. Die erste Lage in Laufmeter entspricht dem Umfang des Kerns mit Durchmesser 100mm 2xTeppichstärke, also 100mm 2x6mm = 112mm. Die zweite Lage entspricht dann dem dem Durchmesser des Kerns inklusive der ersten Lage 2mal Stärke der zweiten Lage, . Die benutzten Laufmeter ergeben sich aus der Summe der einzelnen Umfänge der jeweiligen Lagen. Ich brauche nun jeweils den Gesamt-Durchmesser der Rolle, jeweils gerechnet auf die verwendeten Laufmeter Teppich. Letztendlich muss ich also wissen, welchen Durchmesser hat eine Rolle mit Laufmeter Teppich und welchen Durchmesser hat eine Rolle mit Laufmeter Teppich? Das lässt sich doch bestimmt in einer Formel abbilden. Wer kann mir hier helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes Kreis: Umfang und Flächeninhalt |
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Ich habe hier etwas Ähnliches gefunden: www.matheboard.de/archive/585074/thread.html |
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Wie im verlinkten Thread dargestellt - die simpelste Betrachtung ist die über den Querschnitt durch die Rolle: Der Teppich ist ausgerollt im Querschnitt ein Rechteck mit den Maßen und damit Fläche . Aufgewickelt ist das immer noch dieselbe Querschnittsfläche (zumindest wenn wir der Einfachheit annehmen, dass die "Luft" zwischen den Lagen in der Teppichstärke schon mit berücksichtigt wurde), und das ist gerade die Fläche des Kreisrings mit Innendurchmesser und Außendurchmesser , das ist . Umgestellt nach dem letztlich gesuchtem ergibt das für . Für kannst du dir das selbst ausrechnen. |
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Danke, das passt. |
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