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Umformung Integral

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Differantialrechnung, Integration, Umformen

 
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Deutschland99

Deutschland99 aktiv_icon

08:46 Uhr, 14.08.2019

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Ich verstehe den Umformungsschritt nicht (siehe Bild). Mir ist klar dass sich an der Formel an sich nichts ändert, da dt'/dt'=1 gibt, aber wieso darf ich anstatt P(t0) t0 und statt P(t) t schreiben?

IMG_8234

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

09:12 Uhr, 14.08.2019

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Links P() und rechts r ergibt in dieser Kombination wenig Sinn. Wenn schon, dann kann nur

r(t0)r(t)Fdr=t0tFdrdtdt

gemeint sein, dabei beschreibt r(t) für t0tt die Kurve, über die links integriert wird, und ist hier das Skalarprodukt.
Deutschland99

Deutschland99 aktiv_icon

09:17 Uhr, 14.08.2019

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Hallo, danke für deine Antwort. Mir geht es vor allem darum wieso ich t0 anstelle von P(t0) hinschreiben darf, also warum ich das wechseln darf? Bitte eine möglichst einfache Erklärung:-)
Deutschland99

Deutschland99 aktiv_icon

09:17 Uhr, 14.08.2019

Antworten
Hallo, danke für deine Antwort. Mir geht es vor allem darum wieso ich t0 anstelle von P(t0) hinschreiben darf, also warum ich das wechseln darf? Bitte eine möglichst einfache Erklärung:-)
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

09:23 Uhr, 14.08.2019

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Das Kurvenintegral links (Integration über eine Kurve in 2 oder 3) wird in dieser Gleichung in ein Integral über ein (Zeit-)Intervall transformiert. Damit ändern sich natürlich auch die Endpunkte der Integrale. Ist wie bei einer normalen IntegralSubstitution, sowas kennst du doch?

Genauer (d.h. unter Nennung aller Funktionsargumente) müsste man eigentlich schreiben

r(t0)r(t)F(r)dr=t0tF(r(t))dr(t)dtdt .


siehe auch de.wikipedia.org/wiki/Kurvenintegral (Abschnitt "Wegintegral zweiter Art").

Und nochmal: Räume diese widersprüchliche Symbolik P()r() auf.
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