Umstellung einer e-Funktion

Hallo, ich habe folgende Aufgabe und stehe voll auf'm Schlauch.

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot (1-{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\frac{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}})}$

Wenn ich für x=100 einsetze und die Formel nach t umstellen möchte, muss ich doch wiefolgt vorgehen:

${\displaystyle \frac{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{100}=1-{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\frac{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$ ==> ${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\frac{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{100}\right)}=1-{\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\frac{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$

${\displaystyle {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(1-\frac{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{100})}={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{-\frac{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}}$ ==> ${\displaystyle \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(1-\frac{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{100})=-\frac{\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle \mathrm{\tau <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(1-\frac{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{100})=-\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ und das ist doch dann die umgewandelte Formel, oder nicht ?

Aber woher weis ich denn den Wert für t bei y=100.....?

Richtig, τ ist ein Zeitabschnitt. und t ist die Zeit. Aber x ist in diesem Fall auch konstant. (x=100) also : ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{t<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$

Ich glaube, ich hab den Fehler selbst entdeckt. Ich kann gar nicht y=100 erreichen, weil das eine e-Funktion ist. Man kann sich nur annähern, aber die 100 nie erreichen.