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Unbekannte beim Quader berechnen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Kantenlängen, Oberfläche, Quader Berechnung, Volumen

LightingVortex aktiv_icon

12:45 Uhr, 31.10.2009

Hallo Leute, ich bin neu hier und habe auch sogleich ein Frage!
Unzwar geht es um die Berechnung von Unbekannten bei einem Quader.

Gegeben ist:

a =

b =

c = 6

V = 216

o = 228

Ich kenne die Formeln zum Berechnen aber bekomme sie leider nicht richtig umgestellt.

Für

O

lautet die Formel:

2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot c \cdot b

Und für

V

das Volumen

: a \cdot b \cdot c

Danke für eure Hilfe schon mal im Vorraus.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

Flächenmessung
Raummessung
Volumen einer Pyramide

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

13:46 Uhr, 31.10.2009

Du weißt, dass

a \cdot b \cdot c = V

ist, also

a \cdot b \cdot 6 = 216

und du weißt, dass

2 a \cdot b + 2 b \cdot c + 2 c \cdot a = O

ist, also

2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot a = 228

2 Gleichungen à 2 Variabeln

\to

lösbar. Ich komme zu 9 und 4.

Gruß Shipwater

LightingVortex aktiv_icon

18:38 Uhr, 31.10.2009

Erstmal Danke.

Ja ich weiß wie die Formel lautet das Problem ist allerdings das ich die Aufgabe immer wieder falsch umstelle und so nie 9 und 4 wie du gesagt hast rausbekomme.

Könntest du mir eventuell noch einmal helfen?
Wäre echt nett.

pleindespoir aktiv_icon

18:56 Uhr, 31.10.2009

zeig mal wie Du umgeständlichst hast , dann kann man herausfinden, wo du vom rechten Wege abkommst...

LightingVortex aktiv_icon

20:18 Uhr, 31.10.2009

Ok, jetzt kommts:
Meine Rechnung lautet

O = a \cdot b + a \cdot c + b \cdot c

O = V : c + V : b + b \cdot c

228 = 216 : 6 + 216 : b + 6 b

114 = 36 + 216 : b + 6 \frac{b}{:} 6

19 = 6 + 36 : b + \frac{b}{- 6}

13 = 36 : b + b

So das ist alles, mein Problem ist das ich nicht mehr weiter weiß!
Wäre cool wenn jemand mir Hilf.

Shipwater aktiv_icon

20:21 Uhr, 31.10.2009

Hö ich kapier irgendwie nicht was du gemacht hast.

a \cdot b \cdot 6 = 216 \Leftrightarrow a = \frac{36}{b}

2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot b \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot a = 228 \Leftrightarrow 2 \cdot (\frac{36}{b}) \cdot b + 2 \cdot b \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot (\frac{36}{b}) = 228

Das jetzt nach

b

auflösen. Davor mit

b

multiplizieren, so erhältst du eine quadratische Gleichung die dann die Lösungen

b_{1} = 4

und

b_{2} = 9

liefert.

Shipwater

pleindespoir aktiv_icon

20:39 Uhr, 31.10.2009

Stur systematisch vorgehen! Du hast die formeln ja schon gehabt:

O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot c \cdot b

V = a \cdot b \cdot c

und gegeben war:
c=6
V=216
O=228
also setzen wir nur ein

228 = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot b

216 = a \cdot b \cdot 6

und erhalten ein Gleichungssystem mit zwei Glngn und zwei Unbekannten.

228 = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot 6 + 2 \cdot 6 \cdot b ∣ : 2

216 = a \cdot b \cdot 6 ∣ : 6

114 = a \cdot b + a \cdot 6 + 6 \cdot b

36 = a \cdot b

\frac{36}{b} = a

114 = 36 + \frac{36}{b} \cdot 6 + 6 \cdot b

0 = - 78 + \frac{36}{b} + 6 \cdot b

0 = - 78 b + 36 + 6 \cdot b^{2}

0 = - (6 \cdot 13) b + 6 \cdot 6 + 6 \cdot b^{2}

0 = b^{2} - 13 b + 6

... und es kommt noch immer nicht die Musterlösung ...

Shipwater aktiv_icon

20:41 Uhr, 31.10.2009

\frac{216}{6} = 36 \neq 18

;-)

pleindespoir aktiv_icon

20:42 Uhr, 31.10.2009

Danke für den Hinweis - ich werde es oben editieren ...

Shipwater aktiv_icon

21:04 Uhr, 31.10.2009

\frac{36}{b} \cdot 6

wird in der nächsten Zeile zu

\frac{36}{b}

LightingVortex aktiv_icon

21:48 Uhr, 31.10.2009

Ok, danke ich glaube ich habe mir den richtigen Weg aus eurer Konversation erschließen können. Und das was euch bei mir verwirrt hat, tut mir leid! Wie es aussieht wurde das / nicht genommen. Und danke für die Hilfe

Shipwater aktiv_icon

21:52 Uhr, 31.10.2009

Gern geschehen :-)

Shipwater

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