Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Unbestimmtes Integral mit Betrag

Unbestimmtes Integral mit Betrag

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Betrag, Betragsfunktion, Integration, Unbestimmtes Integral

svenest aktiv_icon

16:47 Uhr, 08.01.2013

Hallo Zusammen

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Berechnen Sie für

f (t) = | 1 - t |

das unbestimmte Integral

H (x) = \int f (t) d t

im Intervall

[1, x]

.

Mein Ansatz war zuerst den Betrag in

f (x)

aufzulösen:

f (x) = 1 - t

für

t \leq 1

und

f (x) = t - 1

für

t > 1

Dazu würden dann folgende Stammfunktionen passen:

F (x) = t - \frac{1}{2} t^{2}

für

t \leq 1

und

F (x) = \frac{1}{2} t^{2} - t

für

t > 1

Durch das Aufzeichnen der Funktion, bzw. geometrische Überlegungen müsste doch folgendes zutreffen:

H (x) = \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2}

für

x \geq 1

H (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2}

für

x < 1

Wie komme ich aber über die Stammfunktionen zu meinem Ergebnis, um einen allgemeinen Lösungsweg zu haben?

Mit freundlichen Grüsse
Sandro

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Stammfunktion

HenriLeon aktiv_icon

17:41 Uhr, 08.01.2013

Wie wärs mit substitution

\int f d t = \int

abs(1-t)

d t = \int

-abs(u) du= -abs(u^2)/2
with

u = 1 - t

und du=-dt

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1062996

1062982

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?