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Uneigentliches Integral sin(x)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration

Khokta aktiv_icon

13:40 Uhr, 30.10.2016

Hallo!

Ich soll prüfen, ob das uneigentliche Integral

\int_{1}^{\infty} sin (x) d x

existiert und gegebenfalls dessen Wert berechnen.

f

heißt ja uneigentlich integrierbar, falls für

x_{0} \in [1, \infty)

sowohl

lim_{c \to 1} \int_{c}^{x_{0}} f d x

als auch

lim_{d \to \infty} \int_{x_{o}}^{d} f d x

existieren. (

[c, d] \subset [1, \infty))

Sei

x_{0} = \frac{π}{2}

Bei

lim_{c \to 1} \int_{c}^{\frac{π}{2}} sin (x) d x = lim_{c \to 1} (0 + cos (1)) = cos (1)

der Grenzwert.

Bei

lim_{d \to \infty} \int_{\frac{π}{2}}^{\infty} sin (x) d x = lim_{d \to \infty} (- cos (\infty))

existiert jedoch kein Grenzwert?

Ist meine Argumentation richtig?

Lg
Khokta

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Shuumi aktiv_icon

14:33 Uhr, 30.10.2016

Die Argumentation ist (quasi) richtig.
Schwierig lesbar aber richtig.
Und quasi, weil falsch aufgeschrieben.
Man könnte einfach sagen, dass es nicht integrierbar ist, weil

lim_{n \to \infty} (cos (n))

nicht existiert. Schwieriger ist es aber zu beweisen, dass es tatsächlich nicht existiert.

HilbertRaum aktiv_icon

14:34 Uhr, 30.10.2016

In deinem Fall brauchst du nur die obere Int.-Grenze betrachten. Und da hast du die Antwort schon gegeben, es existiert kein Grenzwert.
Dein (uneigentliches) Integral ist also divergent.

Nachtrag: Shuumi war schneller, hab ich nicht gesehen, daher jetzt 2 Antw.

Khokta aktiv_icon

14:46 Uhr, 30.10.2016

Alles klar danke vielmals!

Lg Khokta

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