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Ungewohnter Würfel Wahrscheinlichkeit
Schüler Gymnasium,
Tags: Kombinationsmöglichkeiten, Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Würfel
 
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Hallo zusammen, Ich habe schon einiges ausprobiert, komme aber nicht auf die Lösung. Ein ungewohnter Würfel hat: Auf 3 Seiten die 1 Auf 2 Seiten die 3 Auf einer Seite die 6 Nun soll mal gewürfelt werden. Dabei soll 8 mal die 1 2 mal die 3 und 2 mal die 6 vorkommen (Die Reihenfolge ist also egal). Die Lösung, also die Wahrscheinlichkeit soll sein. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zahlen sind ja noch einfach: p1=1÷2 p3=1÷3 p6=1÷6 Für einen solchen Pfad habe ich ausgerechnet. Dies müsste doch jetzt einfach mit der Anzahl der mögliche Pfaden multipliziert werden(?). Ich denke dort liegt mein Hauptfehler. Wie berechne ich diese Anzahl? Ist das überhaupt der richtige Ansatz? Ich weiss es handelt sich dabei um ein Fall "mit zurücklegen" und ohne Reihenfolge, habe es aber nie richtig berechnen können...Kann mir jemand den Lösungsweg erklären? Danke im voraus! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächenmessung Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Flächenmessung Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen |
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Hallo, die W'keit eines Pfades stimmt mehr oder weniger. Die Anzahl der Wege kann man mit dem Multinomialkoeffizienten berechnen. In deinem Fall ist r=3. Also konkret Die ganze Rechnung kannst du im folgenden Link sehen: www.wolframalpha.com/input?i=%281%2F2%29%5E8*%281%2F3%29%5E2*%281%2F6%29%5E2*%2812%21%29%2F%288%21*2%21*2%21%29 Gruß pivot |
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Das ganze ist in der Stochastik auch unter dem Namen de.wikipedia.org/wiki/Multinomialverteilung bekannt. In diesem Kontext besitzt der Anzahlvektor an Einsen, Dreien und Sechsen die Verteilung . |
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Ersatzweise kannst du dir das auch mit klassischen Formeln und Denkmustern vorstellbar machen. Die Würfel-Würfe kannst du dir ja als Reihe von Kästchen vorstellen, die du auf dein Aufgabenpapier skizzierst. Na ja, am häufigsten tritt die "1" auf, du kannst ja mal so eine Zeile vollständig mit "1" vor Augen führen. Upps nein - zwei davon müssen doch "3"-er sein. Also wirst du doch 2 der Zellen auf "3" korrigieren müssen. Auswahl 2 aus zwölf... Upps und nein - zwei von den verbleibenden zehn "1" sind doch noch Aufgaben-gemäß richtiger "6"-er. Also wirst du doch 2 der verbleibenden auf "6" korrigieren müssen. Auswahl 2 aus zehn... |
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