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Ungleichung mit Bruch komplexer Zahlen

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Komplexe Zahlen

Komplexe Analysis

Tags: Komplexe Analysis, Komplexe Zahlen, Skizze in der Ebene, Ungleichung mit Betrag

 
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Lawliet

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13:37 Uhr, 19.11.2017

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Hallo.

Meine Aufgabe lautet: "Bestimmen Sie die Menge aller z= x+iy in mit |z-2z-i|1 und skizzieren Sie das Ergebnis in der Ebene."

Nun verstehe ich leider gar nicht wie mein Ergebnis überhaupt aussehen soll, geschweige denn, wie ich es berechnen soll.

Mein Ansatz war mit dem Bruch des komplex kojugierten des Nenners zu multiplizieren, dann halt im Nenner die 3. binomische Formel anwenden und letzten Endes in Real- und Imaginärteil aufteilen und den Betrag auflösen. Jedoch bin ich mir unsicher, ob das alles so richtig ist.

Antworten bzw Hilfestellungen oder Ansätze wären nett.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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rundblick

rundblick aktiv_icon

13:46 Uhr, 19.11.2017

Antworten
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sieh da das hat doch schon ein Schüler gefragt..

www.onlinemathe.de/forum/komplexe-Menge-skizzieren-9

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ledum

ledum aktiv_icon

13:47 Uhr, 19.11.2017

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Hallo
erstmal forme um in |z-2||z-i| oder |z-2|-|z-i|0
2. überlege, was |z-2| aussagt: es ist der Abstand von z zum Punkt (2,0)
entsprechend |z-i| Abstand von z vom Punkt (0,1)
Kennst du einen Geometrischen Ort aller Punkte, bei denen das = gilt? also der Abstand von i und 2 gleich ist?
das ist der Weg durch geometrische Überlegung, dein Weg die Beträge einfach zu bilden ist auch richtig, mit z=x+iy
|z-2|=(x-2)2+y2 usw.
Gruß ledum
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rundblick

rundblick aktiv_icon

13:50 Uhr, 19.11.2017

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PS:
und in welche Klasse gehst du denn?

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Lawliet

Lawliet aktiv_icon

13:58 Uhr, 19.11.2017

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Bin im 1. Semester :-)
Lawliet

Lawliet aktiv_icon

14:01 Uhr, 19.11.2017

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Danke für die Antwort, aber warum ist z-2=(x-2)+ iy?
Etwa weil die 2 reell ist und nicht wie das i bei z-i imaginär/komplex?
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