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Untersuchung von Polynomfunktionen
Schüler
Tags: Maximum, Minimum
 
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Liebe Mathefreunde. Hier bin ich wieder mit einer Aufgabe, die mir große Probleme bereitet. Einem Quadrat mit der Seitenlänge a ist ein gleichschenkliges Dreieck so einzushreiben, dass seine Spitze in einer Ecke des Quadrats liegt. Wie sind die Sietenlängen des Dreiecks zu wählen, damit sein Flächeninhalt maximal wird? Wie lautet das Ergebnis? Ich habe schon dreimal gerechnet und jedesmal ein anderes Ergebnis erhalten. Meine Ergebnisse: Amax = a^2/4; Amax = a^2/8; Amax = a^2/2. Könnte es sein, dass mein letztes Ergebnis das richige ist? Ich habe Das Quadrat mit A, B, C und D bereichnet. Das gleichschenklige Dreieck mit P, Q und den Scheitel bei D eingezeichnet. Somit wäre PQ die Seite c des gleichsch. Dreiecks, von D aus die Höhe hc auf c errichtet. Den Abshnitt CQ bezeihne ich mit x - laut Skizze und den Teil QB als (a-x). Meine Koordinatenangaben dazu: P(x/0) Q(0/a-x) D=(0/a) Somit kann ich c ja errechnen. c = sqrt ((a-x)2 + (a-x)^2) = sqrt(2)*(a-x) Einmal bis hierher! Danke für einen schnellen Einstieg und eine gute Hilfe. stinlein Nun weiter: ich rechne die 3 Dreicksfläcen seitlich aus, addiere sie und subtrahiere diese Fläche dann vom Flächeninhalt der Quadratfläche. A1 =(a*x)/2 A2= (a*x)/2 ----- zwei rechtwinklige Dreiecke A3 =((a-x)*(a-x))/2 = ((a-x)^2)/2 Nun addiere ich alle drei Flächeninhalte:(a*x + a*x + (a-x)^2)/2 = (a^2 + x^2)/2 Von der gesamten Quadratfläche abgezogen: a^2 - ((a^2 +x^2)/2 = (a^2-x^2)/2 Das wäre bei mir der Flächennhalt des gleichschenkligen Dreiecks. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ja, ist richtig. Alle drei Ecken des Dreiecks sind Quadrateckpunkte. Das Dreieck ist also ein gleichschenkelig rechtwinkeliges Dreieck mit den Seiten und . Hier der Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von der Seitenlänge der beiden gleich langen Seiten. Angenommen wurde .  Solange gilt liegen die beiden wandernden Ecken des Dreiecks auf den Quadratseiten die sich in der Dreiecksspitze treffen, für liegen sie auf den beiden gegenüberliegenden Quadratseiten. Und für liegen sie in den Quadratecken und da stellt sich der maximale Flächeninhalt ein. |
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Danke Roman, vielen lieben Dank, dass du mir so schnell geholfen hast. Meine weitere Überlegung: A = 1/2.(a2-x^2) ... der Flächeninhalt stimmt also. Jetzt dachte ich eben, wenn x größer wird, dann ergibt sich ja dann 1/2*a^2 als Maximum. Ich hätte also das rechtwinklige Dreieck ACD mit der Grundseite AC = a^sqrt(2) als Lösung im Auge. Wahrscheinlich denke ich hier zu kompliziert. Es heißt ja dann noch: Wie sind die Seitenlängen zu wählen? Von meiner Seite aus wäre das so: a,a,a*sqrt(2): Entschuldige- sehe eben, das hast du mir ja schon mitgeteilt. Nochmals ein herzliches Dankeschön und gute Nacht! Auf bald wieder! stinlein |
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Von meiner Seite aus wäre das so: Nun, genau das hab doch in meiner Antwort ganz am Anfang geschrieben, oder? Es scheint, dass du im sogenannten "Experten/Latex-Modus" schreibst, aber kein LaTeX verwendest. Dementsprechend sind deine Ausdrücke auch schwer lesbar. Verwende doch entweder LaTeX oder schalte in den normalen "Text-Modus", in dem viele deiner Ausdrücke automatisch in lesbare Formeln gesetzt werden. Um zu schreiben musst du dort ein wenig aufwändiger "A_(m a x)" eintippen. |
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Tut mir leid - ich habe es natürlich sofort korrigiert. Aber du warst eben um einiges schneller. Danke nochmals. Liebste Grüße und eine gute Nacht! stinlein |
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