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Vektoren im Kreis und Polare

Schüler

Tags: Polar, Vektor

 
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mariposa05

mariposa05 aktiv_icon

14:02 Uhr, 10.12.2011

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Hallo!
Ich hab schon wieder ein Beispiel zum Thema Vektoren im Kreis bei dem ich keine Ahnung habe. :(

Das Beispiel lautet:

Auf der Geraden g:2x-3y=-27 ist der Punkt P so zu bestimmen, dass seine Polare bezüglich des Kreises k:(x+2)²+(y+4)² =25 zur Gerden h:X=(02)+t(3-1) parallel ist.

a.) Geben sie die Gleichung der Polaren an
b.) Berechnen sie die Fläche des Dreiecks, das von der Polaren und den zum Punkt P gehörenden Tangenten begrenzt wird.


Als zu a.) wäre meine Idee:

die Kreisgleichung so zu schreiben:

(x+2)(x+2)+(y+4)(y+4)

Dann in einer Klammer für x und in einer Klammer für y den Punkt (02) einsetzen?
Aber was tue ich mit der Geradengleichung???

zu b.)

Also ich würde die Formel:

(Vektor a Vektor b sinAlpha)/2 benutzen.

Also ich muss die Tangente aufstellen.
Und ich brauche die Polarengleichung.

Nur was mache ich dann?


Danke für eure Hilfe!


Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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rundblick

rundblick aktiv_icon

14:26 Uhr, 10.12.2011

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die Kreisgleichung so zu schreiben:

(x+2)⋅(x+2)+(y+4)⋅(y+4)= 25

Und wenn nun der gesuchte Pol P0(x0;y0) ist, dann sieht also seine Polare so aus:

(x0 +2)⋅(x+2)+( y0 +4)⋅(y+4)= 25

Diese Polare hat also den Anstieg m=-x0+2y0+4

Und da diese Polare parallel sein soll zur gegebenen Geraden h,
muss sie also den Anstieg m=-13 haben.

damit hast du die erste Gleichung zur Ermittlung von P0(x0;y0)

3x0+6=y0+4


Und da der Punkt P auf g liegen soll, hast du damit die zweite Gleichung:

2x0-3y0=-27


Löse also das Gleichungssystem und du hast den Pol und kannst
damit dann auch die Gleichung der Polaren notieren..

ok?
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