Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Vereinfachen von e-/ln-Funktionen

Vereinfachen von e-/ln-Funktionen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, ln-Funktion, Vereinfachen

-maxi- aktiv_icon

15:01 Uhr, 10.01.2010

Hallo, ich hoffe mir kann jemand helfen. Ich soll die folgenden Funktionen vereinfachen, weiß aber nicht wie !
Bitte nicht nur das Ergebnis angeben, möchte wissen wie man darauf kommt !
Also:

1) e^{ln 3}

2) e^{- ln \sqrt{2}}

3) e^{2 ln 0,5}

4) ln (\sqrt[3]{e^{2}})

5) ln (\frac{1}{\sqrt{e}})

6) 2 e^{1 - x} = 1

7) e^{2 x} - 5 e^{x} + 6 = 0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion
ln-Funktion

Shipwater aktiv_icon

15:04 Uhr, 10.01.2010

e^{ln (x)} = x

sollte wohl schon helfen einige Aufgaben zu lösen.

Shipwater

-maxi- aktiv_icon

15:16 Uhr, 10.01.2010

na dann ist:

1) = 3

2) = - \sqrt{2}

Shipwater aktiv_icon

15:19 Uhr, 10.01.2010

1)

ist richtig

2)

aber nicht, da musst du mit dem Logarithmengesetz

a \cdot ln (x) = ln (x^{a})

arbeiten.
Oder alternativ:

e^{- ln (\sqrt{2})} = {(e^{ln (\sqrt{2})})}^{- 1} = {\sqrt{2}}^{- 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

also das Potenzgesetz

a^{x \cdot y} = {(a^{x})}^{y}

anwenden.

Gruß Shipwater

-maxi- aktiv_icon

15:24 Uhr, 10.01.2010

cool danke, dann ist

2) = \frac{1}{\sqrt{2}}

und

3) = 0,25

?!
wie muss ich bei denn anderen vorgehen?

Shipwater aktiv_icon

15:26 Uhr, 10.01.2010

Korrekt. Die 4.te kann ich leider nicht korrekt entziffern, soll das möglicherweise

ln (\sqrt[3]{e^{2}})

heißen?

-maxi- aktiv_icon

15:30 Uhr, 10.01.2010

ja, na das soll

ln \cdot

dritte wurzel aus

e^{2}

heißen

Shipwater aktiv_icon

15:31 Uhr, 10.01.2010

Es gibt aber nicht den Ausdruck

ln

an sich da muss so etwas stehen wie

ln (x)

oder so.

-maxi- aktiv_icon

15:34 Uhr, 10.01.2010

ja, na

ln (x)

und

x

ist

\sqrt[3]{e^{2}}

Shipwater aktiv_icon

15:46 Uhr, 10.01.2010

Also doch

ln (\sqrt[3]{e^{2}})

Benutze hier

\sqrt[n]{x^{m}} = x^{\frac{m}{n}}

und dann

ln (e^{x}) = x

-maxi- aktiv_icon

15:49 Uhr, 10.01.2010

ja sorry, war das was du vorhin schon gemeint hattest ;-)
gut, dann müsste da

\frac{2}{3}

rauskommen !?

Shipwater aktiv_icon

15:54 Uhr, 10.01.2010

Genau. Schaffst du die anderen auch?

-maxi- aktiv_icon

16:02 Uhr, 10.01.2010

mh... das problem ist eigentlich nur, dass ich immer nicht weiß wie ich ansetzen soll

: (

Shipwater aktiv_icon

16:04 Uhr, 10.01.2010

Bei der nächsten kannst du erstmal schreiben

ln (\frac{1}{\sqrt{e}}) = ln ({\sqrt{e}}^{- 1}) = ln (e^{- \frac{1}{2}})

Shipwater

-maxi- aktiv_icon

16:10 Uhr, 10.01.2010

gut, dann ist das

- \frac{1}{2}

Shipwater aktiv_icon

16:11 Uhr, 10.01.2010

Dann jetzt zur Gleichung

2 e^{1 - x} = 1

Hast du hier irgendeine Idee?

-maxi- aktiv_icon

16:13 Uhr, 10.01.2010

na wenn man die 2 vorne außer acht lässt, kann man es ja eigentlich so umschreiben:

ln 1 = 1 - x

Shipwater aktiv_icon

16:15 Uhr, 10.01.2010

Was machen wir dann vorher mit der bösen 2?

-maxi- aktiv_icon

16:21 Uhr, 10.01.2010

vielleicht einfach durch die 2 teilen, dann steht da ja

ln (\frac{1}{2}) = 1 - x

danach

- 1

und durch

- 1

ist gleich rund

1,693

Shipwater aktiv_icon

16:25 Uhr, 10.01.2010

Korrekt das Ergebnis ist

x = 1 - ln (\frac{1}{2}) = 1 + ln (2) \approx 1,693

Bei der letzten auch eine Idee?

-maxi- aktiv_icon

16:30 Uhr, 10.01.2010

iwie siehts ja so aus als ob es mit der lösungsformel zu tun haben könnte ?!
aber wie ich das umschreiben soll

. .

Shipwater aktiv_icon

16:32 Uhr, 10.01.2010

Substituiere

u = e^{x}

-maxi- aktiv_icon

16:38 Uhr, 10.01.2010

dann ist

u 1 = 3

und

u 2 = 2

und für

x

ergibt sich

ln 3

und

ln 2!

Shipwater aktiv_icon

16:43 Uhr, 10.01.2010

Genau! Gut gemacht.

-maxi- aktiv_icon

16:49 Uhr, 10.01.2010

na super, hauptsache das klappt im nächsten test genauso gut :-)

auf jeden fall noch mal nen dickes dankeschön, hast mir wirklich mehr als weitergeholfen !

Shipwater aktiv_icon

16:49 Uhr, 10.01.2010

Gern geschehen.

706182

706021

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?